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1、2013年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1（3分）（2013黄冈）（3）2=（）A3B3C9D9考点：有理数的乘方分析：根据有理数的乘方的定义解答解答：解：（3）2=9故选C点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）（2013黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是
2、中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3（3分）（2013黄冈）如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120，则CDF=（）A60B120C150D180考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据两直线平行，同旁内角互补由ABCD得到BAC+ACD=180，可计算出ACD=60，然后由ACDF，根据平行线的性质得到ACD=CDF=60解答：解：ABCD，BAC+ACD=180，BAC=120，ACD=180120=60，ACDF
3、，ACD=CDF，CDF=60故选A点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补4（3分）（2013黄冈）下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2a4=a9C（ab2）3（ab）2=ab4D（a6）2（a4）3=1考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解答：解：A、x4x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3（ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2（a4）3=1，计算正确，故
4、本选项正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则5（3分）（2013黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）ABCD考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；解答：解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选D点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形6（3分）（2013黄冈）已知一元二次方程x26x+
5、C=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8考点：根与系数的关系分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根解答：解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C点评：本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数7（3分）（2013黄冈） 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）AB4C或4D2或4考点：几何体的展开图分析：分底面周长为4和2两种情况讨论，先求得底面半径，再根据
6、圆的面积公式即可求解解答：解：底面周长为4时，半径为42=2，底面圆的面积为22=4；底面周长为2时，半径为22=1，底面圆的面积为12=故选C点评：考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解8（3分）（2013黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方向行驶至特
7、快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可解答：解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C点评：本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义二、填空题（每小题3分，满分21分）9（3分）（2013黄冈）计算：=（或）考点：分式的加减法专题：计算题分析：分母相同，直接将分子相减再约分即可解答：解：原式=，（或）点评：本题考查
8、了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可10（3分）（2013黄冈）分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11（3分）（2013黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=考
9、点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可解答：解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案为：点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长
10、12（3分）（2013黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB=6考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAOB即可解答：解：过点A作ACOB于点C，AO=AB，CO=BC，点A在其图象上，ACCO=3，ACBC=3，SAOB=6故答案为：6点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割AOB是解题关键13（3分）（2013黄冈）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则所在圆
11、的半径为考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EMCD，可得EM过O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8x）2+22=x2，解此方程即可求得答案解答：解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O，设半径为x，CD=4，EM=8，CM=CD=2，OM=8OE=8x，在RtOEM中，OM2+CM2=OC2，即（8x）2+22=x2，解得：x=所在圆的半径为：故答案为：点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用14（3分）（2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府
12、已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00考点：一次函数的应用分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：801=80海里/时，故障后的速度为：（18080）1=
13、100海里/时设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：48080=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00故答案为：7：00点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点15（3分）（2013黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质专题：规律型分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：以90为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；以90为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；90为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长解答：
