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1、北京四中-第一学期高三年级期中数学测试及答案(理） 试卷满分为150分,考试时间为0分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每题5分,合计40分请把答案填写在答题卡的相应位置上 1 已知集合，,则（） A. C. D2. 函数的定义域为( ) A B C. D. 3.下列命题中是假命题的是（ ）A都不是偶函数B有零点 C D.上递减 边长为的三角形的最大角与最小角的和是( ） B. C 5.已知数列，若运用如图所示的程序框图计算该数列的第项，则判断框内的条件是( ) A C D 已知函数的图象如图所示则函数的图象是( ）
2、7.函数 的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( ） . B. .2 8定义在上的函数满足，当时，则( ） A. BC. 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每题5分,合计3分.请把答案填写在答题纸的相应位置上 设为虚数单位，则_. 0正项等比数列中，若，则等于_.11. 已知的最小值是5，则z的最大值是_. 1设函数_. 13.已知函数,给出下列四个说法: 若,则; 的最小正周期是；在区间上是增函数; 的图象有关直线对称. 其中对的说法的序号是_ 4.定义一种运算，令，且,则函数的最大值是_ 三、解答题：本大题共小题，合计0分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字阐
3、明、证明过程或演算环节.1(本小题满分13分） 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为 (1）求的值; (2）求的值.16(本小题满分13分) 已知函数.（1)求函数图象的对称轴方程; （2）求的单调增区间. (3）当时,求函数的最大值，最小值.17（本小题满分1分) 设等差数列的首项及公差都为整数，前n项和为S (1)若,求数列的通项公式；(2)若求所有也许的数列的通项公式. 18（本小题满分13分)已知函数（） （1)若,试拟定函数的单调区间； （2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都不不小于,求实数的取值范畴 (3）若，求的
4、取值范畴. 19.（本小题满分4分） 已知函数 （为自然对数的底数）. (1）求的最小值; （2）设不等式的解集为，若，且,求实数的取值范畴 (3）已知,且,与否存在等差数列和首项为公比不小于0的等比数列，使得？若存在,祈求出数列的通项公式.若不存在，请阐明理由 2.（本小题满分14分) 已知A(，),B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重叠），点M在直线上，且 (1)求+的值及+的值(2)已知,当时,+,求; (3）在(）的条件下,设,为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立,求和的值.【参照答案】 第一部分（选择题,共40分) 一、选择题（每题分，共40分) 1. B.D 3. A
5、 4B 5B 6 7. . 提示：由题意可知,函数的图象有关轴对称,且周期为2，故可画出它的大体图象,如图所示: 且 而函数在是减函数, 第二部分(非选择题，共10分) 二、填空题:（每题5分,共0分） . i 0. 16 1. 2 13. 1. 1提示:令，则 由运算定义可知， 当,即时，该函数获得最大值. 由图象变换可知， 所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相似.三、解答题:(本大题共6小题，共80分） 15.(本小题满分13分) 解: （)由已知得:. 为锐角 -分 () . 为锐角, ,. -13分 16 （本小题满分1分） 解： （I).3分 令.函数图象的对称轴方程是 分 (I
6、I） 故的单调增区间为 分 (II) , 0分 11分 当时，函数的最大值为1,最小值为. 13分17（本小题满分13分） 解： ()由 又 故解得 因此，的通项公式是1，2,3, (）由得 即 由+得7d11，即 由+得, 即, 于是 又,故. 将4代入得 又,故 因此,所有也许的数列的通项公式是 ,， 18.（本小题满分3分) （）解:当时,，因此， 由,解得, 由,解得或， 因此函数的单调增区间为，减区间为和. （）解：由于， 由题意得：对任意恒成立, 即对任意恒成立, 设，因此， 因此当时，有最大值为， 由于对任意，恒成立, 因此，解得或， 因此,实数的取值范畴为或 （II）. 9.（本小题满分1分) 解: (1） 由当;当 （2), 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又,且 （）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列,使 1分 又时, 故 -2得,解得（舍) 故，此时 满足 存在满足条件的数列14分0(本小题满分4分) 解： （)点在直线=上,设M 又=,即， +. 当=时,=，+=; 当时，, += 综合得,. ()由（）知，当+1时, + ，k n时,+ , ， +得,2=-2(-1）,则=-n. 当n=1时，=满足=-n =. (）=,=+=. . =2-，=-2-, ，、m为正整数，=1， 当c=1时, 13, m=1.
