《6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2023 学年高一数学必修二第 6 章平面对量及其应用第 3 课时 余弦定理、正弦定理应用举例学习目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题.2.培育提出问题、正确分析问题、独立解决问题的力量.类型图形方法两点间不行到达的距离余弦定理两点间可视不行到达的距离正弦定理先用正弦定理，两个不行到达的点之间的距离再用余弦定理学问点一 距离问题类型简图计算方法底部可达测得 BCa，BCAC，ABatan C.测得 CDa 及 C 与ADB 的点 B 与 C，D 共线度数.先由正弦定理求出AC 或 AD，底部不行达再解三角形得 AB 的值.点 B 与 C，D 不
2、共线测得 CDa 及BCD，BDC，ACB 的度数.在BCD 中由正弦定理求得学问点二 高度问题第 10 页 共 14 页BC，再解三角形得 AB 的值.学问点三 角度问题测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观看某一建筑物的视角等.解决它们的关键是依据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中， 该三角形中哪些量，需要求哪些量.通常是依据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解.1. 仰角是视线与视线在水平面的射影的夹角.( )2. 两点间不行通又不行视问题的测量方案实质是构造两边及夹角的三角形并求解.
3、( ) 3.两点间可视但不行到达问题的测量方案实质是构造两角及一边的三角形并求解.( )4.高度问题大多通过正(余)弦定理构造直角三角形来解决.( )一、距离问题例 1如下图，在一岸边选定两点 A，B，望对岸标记物 C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则 BC 为m.答案 60(6 2)解析 由题意知，ACB180307575，AB由正弦定理，BCsinCAB120sin 30sinACB 1201sin 752 60(6 2).6 24反思感悟 求不行达的两点间的距离时，由于构造的三角形的两边均不行直接测量，故只能寻求构造两角及一边的三角形.跟踪训练 1A，B 两地之间隔着一个山
4、岗，如图，现选择另一点 C，测得 CA7 km，CB5 km，C60，则 A，B 两点之间的距离为km.39答案解析 由余弦定理，得 AB2CA2CB22CACBcos C17252275239.AB 39.二、高度问题例 2如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上， 测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 m 到位置 D，测得BDC45， 则塔 AB 的高是()2A.10 mB.10答案 DmC.10mD.106 m3解析 在BCD 中，CD10 m，BDC45，BCD1590105，DBC30，BCCDBDCDBC
5、由正弦定理，得，sinsin10sin 45BCsin 30102(m).AB在 RtABC 中，tan 60BC，ABBCtan 60106(m).反思感悟 此类问题特点：底部不行到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”，解决方法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.跟踪训练 2 某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1 000 m后到达 D 处，又测得山顶的仰角为 65，则山的高度为 m.(准确到 1 m)答案 811解析 如图，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，由于DAC20， 所以
6、ADE160，于是ADB36016065135.又BAD352015，所以ABD30. 在ABD 中，由正弦定理，得ADsinADB1 000sin 135ABsinABDsin 301 0002(m).在 RtABC 中，BCABsin 35811(m).所以山的高度为 811 m.三、角度问题例 3甲船在 A 点觉察乙船在北偏东 60的 B 处，乙船以每小时 a 海里的速度向北行驶，甲船的速度是每小时 3a 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解 如下图.设经过 t 小时两船在 C 点相遇，则在ABC 中， BCat 海里， AC 3at 海里，B9030120，BCAC由
7、sinCABsin B，3BCsin Batsin 12021得 sinCAB AC3at 32，0CAB60，CAB30，DAC603030，甲船应沿着北偏东 30的方向前进，才能最快与乙船相遇.跟踪训练 3当太阳光与水平面的倾斜角为 60时，一根长为 2 m 的竹竿如下图放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是()A.15B.30C.45D.60答案 B解析 设竹竿与地面所成的角为 ，影子长为 x m.2xsin(120)由正弦定理，得sin 60，43x 3 sin(120).30120 C.90 答案 BB. D.1802. 两座灯塔 A，B 与海洋观测站 C 的距离分别为 a
8、n mile,2 a n mile，灯塔 A 在观测站的北偏东 35的方向上，灯塔 B 在观测站的南偏东 25的方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为()A. 3a n mileC.5a n mile答案 BB.7a n mileD.3a n mile解析 由余弦定理，得 AB a24a22a2acos 120 7a(n mile).3. 学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC 的长度为 4 m，A30，则其跨度 AB 的长为()3A.12 mB.8 mC.3答案 DmD.4m3解析 由题意知，AB30， 所以C1803030120，ABAC由正弦定理，得sin Csin B，ACsin C4sin 120即 ABsin B sin 3043(m).4. 如图，两座灯塔 A，B 与海洋观看站 C 的距离相等，灯塔 A 在观看站 C 的北偏东 40， 灯塔 B 在观看站 C 的南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的()A
