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1、玉山一中20102011学年度第一学期高三第三次月考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分第卷（共75分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知函数f（x）的定义域为M，g（x）ln（1x）的定义域为N，则MNxx1xx1x1x1 2如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则A.4 B. C. D. 3已知向量，要得到函数的图象，只需将的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4、已知是上的减函数，那么的取值范围是AB CD5. 已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，
2、则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是. . . .6. 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，三个涂红色，其余涂白色，要求至少有两个连续的小球涂红色，则共有涂法A56种 B.36种 C.42种 D.28种7如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为 A5B3CD8将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n，向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为 A. B. C. D. 9已知点M（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是A8B4C2D110.若函数，则函数的值域
3、为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。11某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 _ 人12. 如果函数y=+2x1对于x1,3上的图象都在x轴下方，则的取值范围是 _ 13.对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。如1.12=1，-0.1=-1。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=_14. 如图，是棱长为1的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：点M到AB的距离为；直线AB与ED的距离是；三
4、棱锥CDNE的体积是；AB与EF所成的角是其中正确命题的序号是 _（填上所有正确命题的序号）.15.设函数f（x）2x1x3，若f（x）5，则x的取值范围是_。第卷（共75分）一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分）题号12345678910答案二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14. 15 三、解答题：本大题共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合17、如图，四棱锥PABCD中，ABCD为
5、矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；（3）求锐二面角BPDC的余弦值18. 一纸箱装有产品8个，其中有5个正品和3个次品， (1)从箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； （2）现从箱中任取4个产品，设随机变量表示取到产品中次品的个数，求的分布列。19 已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式。20.设的内角的对边分别为若（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围21.已知函数 （1）若a 0且函数在区间上存在极值，求实数a的取值范
6、围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.高三第三次月考（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案CDCCDBCABB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。11185 12 13264 14. （1）（3）（4） 15. 三，解答题：本大题共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16解： (1) ,代人点，可知m=1 (2) ,当，即时，17 解：（1）如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F 1分又
7、E是PC的中点，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD4分（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又AP面PAD，APCD又APPD，PD和CD是相交直线，AP面PCD又AD面PAD，所以，面PDC面PAD （3）由P作POAD于O，以OA为x轴，以OF为y轴，以OP为z轴，则A（1，0，0），P（0，0，1）由（2）知是面PCD的法向量，B（1，1，0），D（一1，0，0），设面BPD的法向量，由得取，则，向量和的夹角的余弦所以，锐二面角BPDC的余弦值18（1） （2）0123P19解： 由题意可设， (1)当，即时，解得b=-3(舍去) （2）当时，解得b=,所以b=- (3)当，即时，解得 综上：或 20.解：（1）由正弦定理可得 化简可知 所以 （2） 因为，所以21（1）因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （2）不等式即为 记 所以 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 ,， ， 叠加得： . 则，所以.
