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1、最新数学精品教学资料广东各市中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2013年广东佛山3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是【 】A B C D2. （2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6 ，则=【 】 A B C D 3. （2013年广东茂名3分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是【 】A15 B25 C35 D454. （2013年广东梅州3分）若一个多边
2、形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A3 B4 C5 D65.（2013年广东深圳3分）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin的值是【 】A. B. C. D. 6. （2013年广东省3分）已知k10k2，则函数和 的图象大致是【 】A. B. C. D. 7.（2013年广东湛江4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【 】A. B. C. D.1 8. （2013年广东珠海3分）如图，ABCD的顶点A、B、D
3、在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为【 】A36 B46 C27 D63二、填空题1. （2013年广东佛山3分）命题“对顶角相等”的条件是 2. （2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为 .【答案】（3，2）。【考点】点的坐标，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点P作PHOA于点H，连接OP，则OH=HA。 点A的坐标为（6，0），OH=3。 又OP=，。 点P的坐标为（3，2）。3.（2013年广东茂名3分）如图，三个正比例函数的图象分
4、别对应表达式：y=ax，y=bx，y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为 4. （2013年广东梅州3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），等腰直角三角形的性质。5. （2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形。6.（2013年广东省4分）如图，三个小正方形的边
5、长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).7. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 是第31个正三角形（从里往外）的右端点，在第四象限。的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为1，（1，1）。 容易发现、，这些点都在第四象限，横纵坐标互为相反数，且当脚标大于2时，横坐标为：点的脚标除以3的整数部分加1， 。8. （2013年广东珠海4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1
6、D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 【答案】。顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即，则周长是原来的，即为1；以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，即为。三、解答题1. （2013年广东佛山10分）如图，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成
7、的图形的面积S（图中阴影部分）【答案】解：（1）抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ，解得。抛物线的函数表达式为。（2），抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2。（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP=1。又由平移的性质知，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，而平行四边形AAPP的面积=12=2。阴影部分的面积=2。2. （2013年广东佛山11分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形ABCD，A=60，AB=2a，AD
8、=a（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长解：在表格中作答分割图形 分割或图形说明示例示例分割成两个菱形。两个菱形的边长都为a,锐角都为60。【答案】解：（1）在表格中作答：分割图形分割或图形说明分割成两两个等腰梯形两个等腰梯形的腰长都为a，上底长都为，下底长都为，上底角都为120，下底角都为60。分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形等边
9、三角形的边长为a，等腰三角形的腰长为a，顶角为120直角三角形两锐角为30、60，三边为a、2a（2） 如图，连接BD，取AB中点E，连接DEAB=2a，E为AB中点，AE=BE=a。，AD=AE=a，A=60，ADE为等边三角形，ADE=DEA=60，DE=AE=a。又BED+DEA=180，BED=180DEA=18060=120。又DE=BE=a，BED=120，BDE=DBE=（180120）=30。ADB=ADE+BDE=60+30=90。RtADB中，ADB=90。由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=。AC=。3. （2013年广东广州14分
10、）已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时（如图），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.当D为CE中点时，求ACE的周长;连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，连接OD，则。 CD=OA=2，OC=，。OCD是直角三角形，且ODC=900。CD为O的切线。（2）如图，连接OE，OD，OD=OE=CD=2，D是CE的中点， OD=OE=CD=DE=2。为等边三角形
11、。，即。根据勾股定理求得：，。ACE的周长为。（3）存在，这样的梯形有2个，(如图所示)， 连接OE，由四边形AODE为梯形的定义可知：AEOD，。OD=CD，。，AE=CE。，。 。 ，即：。【考点】双动点问题，圆的基本性质，切线性质，各类特殊三角形、梯形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由已知，根据勾股定理的逆定理可得ODC=900，从而CD为O的切线。 （2）由已知，判断EOC和EOA都是直角三角形，根据已知和勾股定理可求各边长而得到ACE的周长。 （3）由梯形的定义可知：AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形等边对等角的性质，
12、可证得，从而由比例式可求解。4. （2013年广东广州14分）已知抛物线过点A(1，0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x1时y1的取值范围。【答案】解：（1）过点A(1，0)， ，即。（2）点B在第四象限，理由如下： 图象经过点A(1，0)，且抛物线不经过第三象限， 抛物线开口方向向上，则有。 图象与x轴的相交，则有：。由（1）得，即。 。 ， ，抛物线与x轴的交点有两个交点。抛物线不经过第三象限，。 顶点B落在第四象限。（3）抛物线经过点A(1，0)和点C()， ， 解得
13、：。C()。 ，顶点B的坐标为。点B 、C()经过直线， ，解得：。 ， 。将代入得：，解得：或。当时，与题设不符，舍去。 ，。抛物线解析式为 (如图所示)。抛物线在（2，2）取得最小值。 当x1时，y1的取值范围为y12。5. （2013年广东茂名8分）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF【答案】解：（1）证明：OA=OB，OAB=OBA。OACD，OAB+AGC=90。又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90。OBFB。AB是O的弦，点B在O上。BF是O的切线。 （2）ACBF，ACF=F。CD=a，OAC
