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1、（人教版）精品数学教学资料第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式A级基础巩固一、选择题1cos 78cos 18sin 78sin 18的值为()A.B.C.D.解析：原式cos(7818)cos 60.答案：A2若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab()A. B. C. D解析：abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.答案：A3已知cos ，则cos的值为()A. B. C. D.解析：因为a，所以sin ，所以coscos cossin sin.答案：D4已知
2、ABC的三个内角分别为A，B，C，若a(cos A，sin A)，b(cos B，sin B)，且ab1，则ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：因为abcos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，且A，B，C是三角形的内角，所以AB，即ABC一定是等腰三角形答案：B5已知cos cos ，sin sin ，则cos ( )()A B C. D1解析：由cos cos ，sin sin ，两边平方相加得(cos cos )2(sin sin )21，所以22cos cos 2sin sin 1，2(cos cos sin sin )1，co
3、s( ).答案：A二、填空题6cos(x270)cos(x180)sin(x270)sin(x180)的值等于_解析：原式cos(x270)(x180)cos 450cos(36090)cos 900.答案：07.sin 75sin 15的值等于_解析：原式cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.答案： 8已知sin ，A，则cos A_解析：由A，可知A，则cos，cosAcoscoscos sin sin.答案：三、解答题9(1)化简： cos()cos()sin()sin()；(2)已知sin ，求cos的值解：(1)原式cos()cos()sin
4、()sin()cos()()cos()(2)因为sin ，所以cos ，所以coscos cos sin sin .10已知sin ，cos ， ，求cos ( )的值解：因为，sin ，所以cos ，又 ，cos ，所以sin ，所以cos ( )cos cos sin sin .B级能力提升1已知xR, sin xcos xm，则m的取值范围为()A1m1 BmC1m Dm1解析：sin xcos xcos，因为xR，所以1cos1，所以m.答案：B2函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是_解析：由于f(x)cos 2xcos sin 2xsin cos，所以T.答案：3已知sin sin sin 0，cos cos cos 0, 求证：cos ( ).证明：由sin sin sin 0，cos cos cos 0得(sin sin )2(sin )2(cos cos )2(cos )2得，22(cos cos sin sin )1.即22cos( )1，所以cos( ).
