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1、(人教版)精品数学教学资料第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式A级基础巩固一、选择题1cos 78cos 18sin 78sin 18的值为()A.B.C.D.解析:原式cos(7818)cos 60.答案:A2若a(cos 60,sin 60),b(cos 15,sin 15),则ab()A. B. C. D解析:abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.答案:A3已知cos ,则cos的值为()A. B. C. D.解析:因为a,所以sin ,所以coscos cossin sin.答案:D4已知
2、ABC的三个内角分别为A,B,C,若a(cos A,sin A),b(cos B,sin B),且ab1,则ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析:因为abcos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1,且A,B,C是三角形的内角,所以AB,即ABC一定是等腰三角形答案:B5已知cos cos ,sin sin ,则cos ( )()A B C. D1解析:由cos cos ,sin sin ,两边平方相加得(cos cos )2(sin sin )21,所以22cos cos 2sin sin 1,2(cos cos sin sin )1,co
3、s( ).答案:A二、填空题6cos(x270)cos(x180)sin(x270)sin(x180)的值等于_解析:原式cos(x270)(x180)cos 450cos(36090)cos 900.答案:07.sin 75sin 15的值等于_解析:原式cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.答案: 8已知sin ,A,则cos A_解析:由A,可知A,则cos,cosAcoscoscos sin sin.答案:三、解答题9(1)化简: cos()cos()sin()sin();(2)已知sin ,求cos的值解:(1)原式cos()cos()sin
4、()sin()cos()()cos()(2)因为sin ,所以cos ,所以coscos cos sin sin .10已知sin ,cos , ,求cos ( )的值解:因为,sin ,所以cos ,又 ,cos ,所以sin ,所以cos ( )cos cos sin sin .B级能力提升1已知xR, sin xcos xm,则m的取值范围为()A1m1 BmC1m Dm1解析:sin xcos xcos,因为xR,所以1cos1,所以m.答案:B2函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是_解析:由于f(x)cos 2xcos sin 2xsin cos,所以T.答案:3已知sin sin sin 0,cos cos cos 0, 求证:cos ( ).证明:由sin sin sin 0,cos cos cos 0得(sin sin )2(sin )2(cos cos )2(cos )2得,22(cos cos sin sin )1.即22cos( )1,所以cos( ).