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1、襄阳三中2011届高三文科数学专题复习学案 23 有解与恒成立 撰稿：陈显宏 ： 校对：何红星湖北五年高考真题回顾1（2010年湖北卷） 设函数其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定的值；（2）设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围. 2（2009年湖北卷）已知关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值-，试确定b、c的值： （）若b1,证明对任意的c,都有M2；()若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最
2、大值3（2007年湖北卷）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围外省三年高考真题回顾1（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为ABCD（2010全国卷2文数）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围（2010天津文数）已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.（20
3、10四川文数）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.(2009年广东卷文)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值；(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.6.(2009山东卷文)已知函数,其中 ，（，（1） 当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.7.设函数，其中常数a1，()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a
4、的取值范围21世纪8.（2009天津卷文）设函数（）当曲线处的切线斜率；（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且若对任意的，恒成立，求m的取值范围9.（2009四川卷文）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.10.（2009福建卷文）已知函数且，（I）试用含的代数式表示；（）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；11.（2009重庆卷文）已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数
5、取得极值，确定的单调区间高考命题规律总结 有解与恒成立是高考的重点与热点，当然也是难点，但是，这类题目解决是有规可循，有法可依的，注意分类讨论，合理转化，数形结合，注意细节便可突破难点。易错题目自我检测 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_2.已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围设（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围 典型例题互动演练.已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围2.已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，
6、12a恒成立，试确定的取值范围.3已知函数（1）求函数的导函数；（2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（3）当时，函数在上存在单调递增区间，求m的取值范围已知函数，（）求的值域；（）设，函数若对任意，总存在，使, 求实数的取值范围.课后限时强化训练1f(x)为R上的奇函数，且 f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是 A B C D 2方程有解，则a的最小值为 A、2B、1C、D、3已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_4已知函数（1）若有极值，求b的取值范围；（2）若在处取得极值时，当恒成立，求c的取值范围；(3)若在处取得极值时，证明：对1，2内的
7、任意两个值都有 5已知函数上是增函数，在是减函数，且方程有三个根，它们分别是；（1）求的值； （2）求证：；（3）求的取值范围 6已知常数、都是实数，函数的导函数为，（）设，求函数的解析式；（）如果方程的两个实数根分别为、，并且，问：是否存在正整数，使得？请说明理由7若函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，且f(x)极小值f()（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在1，m(m1)上的最大值；（3）设函数g(x)，若不等式g(x)g(2kx)(k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围8已知，二次函数f（x）ax2bxc及一次函数g（x）bx，（）若abc，abc0.设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.（）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值 本节规律方法提炼 恒成立问题主要有四法：分离参数法最值，带参最值法，子集法，变换主元法等。有解问题主要分等式和不等式，一般分离参数后数形结合处理即可。
