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1、结构力学一影响线【例2-13】求图2-27b所求简支梁在中一活载作用下截面K的弯矩最大值。图 2-27中一活载（图2-27a）是中华人民共和国铁路标准活荷载的简称，它是我国铁路桥涵设计使 用的标准荷载。与前例吊车荷载不同的是要考虑左行、右行两种情况。作出 匸影响线如图2-27c所示，各段直线的坡度为4L由式（2-7）确定临界位置。1、列车由右向左开行时的情况将轮4置于D点试算（图2-27d）：荷载左移心1二512荷载右移二:-: 一 也Mjf _百1百2 /仃不满足判别条件，故轮 4处于D点不是临界位置。由于左移时，而I，故図存八，即荷载左移会使1：匸值增加。因此荷载应继续左移才会使匸匸达到最
2、大值。将轮2置于C点（图2-27e）试算，有 1 *荷载左移:51m荷载右移V心叫 二x22Q+扣徇打x(220 +92x6) = -69.501 o36满足判别条件，轮 2位于C点时是临界位置。在此位置算得值为M广F沙羽5HN点继续试算，没有其它临界位置。2、列车从左向右开行情况将轮4置于D点（图2-27f）试算，有519荷载左移:51荷载右移二*. ；- .满足判别条件，故从左向右开行时轮4位于D点时是临界位置。相应的 值为继续试算，没有其它临界位置。3、比较可得匸的最大值为瓯吹=3357Wpi发生于从右向左开行，轮 2处于C点时。以上讨论的是如何求最大值，若求最小值，则把判别式中的大于号
3、改成小于号，小于号改成大于即可。如果影响线是直角三角形或竖标有突变，则前述判别式不适用。此时的最不利荷载位置可按前面提到的试算原则由试算确定。【例2-14】求图2-28a所示简支梁K截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。解：作出山影响线如图2-28b所示。使发生最大或最小值的荷载位置只有（图2-28c、d）两种可能性。1、顶处于K点（图2-28C）,有i| 5 2用3訂衣卜?+亦笛讪御2、Fp2位于K点（图2-28d），有於3皿岭畑卜扣13阿=10x（-l）+20x（-l） =-6.25（3、经比较，得.“的最大值和最小值分别为沁MNF沁严沏伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的
4、区别影响线绘制举例（1）伸臂梁跨中截面内力影响线跨中截面是指两支座间的截面。在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力， 然后通过支座反力求内力。作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它,绘内力影响线。（2）伸臂梁挑臂截面内力影响线求挑臂上内力与求悬臂梁上内力一样，无需先求支座反力，取自由端一侧作为截离体。 求内力影响线时也是这样。（3）内力影响线的量纲 ft t v* a影响线（图3）由于任何值（支座反力、剪力、弯矩等）影响线的纵标均代表移动单位力P=I所产生的该量值的值，而 P=I无量纲，所以该量值影响线纵标的量纲为该量值的量纲与力的量纲的比值。弯矩影响线的量纲为（长度单位
5、）剪力、支座反力影响线的量纲为即为无名数。（4）影响线与内力图的区别内力图（M、Q、N图）是表示各个截面内力值的图。它所对应的荷载位置是不变的。 内力图横标代表截面位置，纵标代表不同截面内力之值。影响线是表示 P=1移动时指定截面内力值变化的图。这里是截面位置是不变的。横标 代表P=1的位置，纵标代表 p=1在不同位置上时 同一截面内力不同的值。影响量的计算利用某量值S （某支座反力、某截面弯矩、剪力等）的影响线，求位置一定的一组荷载 产生的该量值S之值（叫S的影响量）。（图1）1图1图2作用在影响线同一直线线段上的各力的影响等于其合力的影响，即（图2）。其成立的条件是各力位于S影响线的同一直
6、线线段上。据此， 不能将S影响线顶点B两侧之力以一个合 力代替去计算So均布荷载产生的影响量 S等于荷载集度口与荷载下面的 S影响线的面积的乘积，即。 注意；均布荷载下面的影响线纵标有正有负，因此，面积也有正有负，这个结论，对于曲线型影响线（如静不定力影响线） 也是成立的。对于位于影响线同一直线段上的分布荷载也 可用其 合力代替去求影响量。最不利荷载位置的确定行列荷载在什么样的位置上量值 s取得最大值，这个行列荷载位置为最不利荷载位置。 得到极大值时行列荷载所处位置的特点是；（1）有一个集中力居于影响线顶点上。（2） 将行列荷载自此左移一点，（图3） 是正的，右移一点图3图4（图4）是负的。满
7、足这种条件（使取得极大值）的位于影响线顶点上的集中力叫临界荷载（以表示），与此对应的行列荷载位置，称为临界位置。（3）MK在行列荷载移动全过程中得到的极大值可能不止一个。对于三角形影响线:多边形影响线，在由多个集中力组成的行列荷载作用下,都是适用的。S生极大值所对应的行列荷载位置，必 有一个集中力位于影响线的顶点上。 自此位置向左移：自此位置向右移： 中力为临界荷载，相应的荷载位置为临界须具备以下两个条件:。这两个公式称为临界条件，满足临界条件的集位置。把临界荷载算在影响线顶点的哪一边，哪一边单位长度上的平均荷载就大。对于三角形影响线，求量值 S最大值的步骤为： 按前述方法估计能产生最大值的若
8、干可能的临界荷载。 逐个地把估出的力放在影响线顶点上，验算是否满足临界条件。如果满足临界条件，则利用影响线求出相应的S,它是S 一个极大值。比较这样求得的几个S极大值，其中最大的就是行列荷载移劫过程中可能产生的最大 S值。根据临界条件的推导过程知：临界条件中的前一个不等式代表力在左方时后一个不等式 代表力在右方时。若满足前一个不等式，而不满足后一个不等式，就表明不论把力放在左面，还是放在右面，都有即越往右移S越大。因此应把行列荷载向右移。反之，若不满足前一个 不等式，而满足后一个不等式，则不论力在左、力在右都有即越往右移S越小，因此求S极大值耍向左移动行列荷载。对于桥梁要考虑车辆右行，左行两种
9、情况，按最不利情况设计。工业厂房吊车荷载则不会改变方向。超静定结构内力影响线的绘制* *1K4I14K影响线（图4）在思路上与静定结构内力影响线一样一是建立影响方程；二是建立影响方程的方法， 与固定荷载作用下求内力的方法相同。即静定结构用平衡方程建立影响方程，而超静定结构则用解超静定的方法 一一力法、位移法、力矩分配法等建立影响方程。根据影响方程来绘制影响线的方法叫静力法。 用绘制位移图的方法来得到影响线的方法 叫机动法。机动法有一个很大的优点，就 是能很快地画出内力影响线的形状，以判定荷载 的最不利分布，而这是计算最大内力值所需要的。 欲绘制超静定结构支座反力 R的影响线，则去掉相应联系（支
10、杆），把支杆反力R暴露出来，沿反力 R正向加一个力使与之相应的广义位移（竖向位移）等于 1这样得到的位移图（挠度曲线）即为 R的影响线。符号：轴线上面的纵标取正号。 欲绘制超静定结构弯矩 MK影响线形状，应把截面 K切断，再用铰联结起来（把刚结变为铰结，丢掉了阻止相对转动的联系）。沿弯矩正向（使下面受拉）加一对大小任意的 力偶矩M。画出位移图的形状，轴线上方取为正，这就得到了影响线的形状。 欲绘制超静定结构剪力影响线形状， 应把截面 K 切断， 再用一对平行杆联结起来 （去 掉了阻止相对错动的联系） 。采用这种方式 时，左右两部分只能相对错动， 而不能相对转动 （和沿轴向相对移动） ，因之体系
11、变形后，左右两部分变形曲线于联结处的切线相互平行。 沿 剪力正向加一对任意大小的剪力 Q 画出位移图，即得影响线的形状。上面取正号，下面 取负号。由于超静定结构去掉一个联系后仍为一几何不变体系， 其位移图是曲线的， 所以超静定 结构内力的影响线是曲线的。 由于静定结 构去掉一个联系后即成为机构 （可变体系） ，其位 移图是直线图形， 因而静定结构内力影响线是直线图形。 超静定结构中的静定内力 （如挑臂 上的弯矩、剪力） ，其影响线也是直线图形。连续梁内力影响线的形状 均布活荷载的最不利分布对于跨中载面， 当活荷载作用于载面所在跨及每间隔一跨的各跨上时， 出现最大正弯 矩。对于支座截面， 当活荷载作用于该支座左右两跨及每间隔一跨的各跨上时， 出现最大 负弯矩。 在整个结构上都布满活荷载时，对于支座弯矩、跨中弯矩都不是最不利情况。 一种内力出现最大（最小）值时，其他内力并不同时出现最大（最小）值。 与活荷载不同，恒荷载经常作用，永远要计算，没有最不利分布问题。
