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1、最新高考数学复习资料第二节命题及其关系、充分条件与必要条件时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析因为xR，ex0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.应选D.答案D2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否
2、命题既否定条件又否定结论答案B3(20xx福建卷)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析a3AB，但AB可得a2或a3，故选A.答案A4下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析对于A，其逆命题：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|必有xy；对于B，否命题：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题：若x1，则x2x20，因为x2时，x2x
3、20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.答案A5(20xx陕西卷)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析|ab|a|b|cos|a|b|，得cos1，0或，故ab，反之，ab，则a，b的夹角为0或得，|ab|a|b|，故|ab|a|b|是ab的充要条件答案C6已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A(，3 B2,3C(2,3 D(2,3)解析由1，得2x3；由|xa|1，得a1xa1.若p是q的充分不必要条件，则即2b
4、，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_解析其中原命题和逆否命题为假命题，逆命题和否命题为真命题答案28若“x21”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案19在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0”，给出下列命题：若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是空集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0；若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0；若a24b
5、0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是_(按要求的顺序填写)解析“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，题目的答案是.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10是圆周率，a，b，c，dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出命题p的否定并判断真假；(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“ac且bd”是“abcd”的什么条件？并证明你的结论解(1)原命题p的否定是：“若abcd，则ac或
6、bd”假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”，真命题否命题：“若abcd，则ac或bd”，真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”，真命题(3)“ac且bd”是“abcd”的充要条件证明如下：充分性：若ac，则ac，bd，abcd.必要性：abcd，acdb，即(ac)db.dbQ，ac0，db0，即ac，bd.“ac且bd”是“abcd”的充要条件11求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，则x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0.(axc)(x1)0.当x1时，ax2bxc0.x1是方程ax2bxc0的一个根综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.12已知集合A，Bx|xm21条件p：xA，条件q：xB，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解化简集合A，由yx2x1，得y2.x，ymin，ymax2.y，A.化简集合B，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2p是q的充分条件，AB.1m2，解得m或m.实数m的取值范围是.
