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1、2018年07月18日-高中数学的高中数学组卷解三角与数列第卷（选择题） &
2、;nbsp; &
3、;nbsp; 一选择题（共9小题）1如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmDm2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则ABC的面积为（）ABC4D23ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosCsinC），a=2，c=
4、，则角C=（）ABCD4在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值是（）ABC或D或5如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺A5.45B4.55C4.2D5.86已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）AB或CD7在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinAacosB=0，且b2=ac，则的值为（）
5、ABC2D48在ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2c2acosB=b，则角A的大小为（）ABCD9在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A30B45C60D120第卷（非选择题）二解答题（共7小题）10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）证明：；（2）若，求ABC的面积11已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A=asinB（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求ABC的周长12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，cb=1，ABC的外接圆半径为（1）求角A的值；（2）求ABC的面积13已知数列a
6、n满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式14设数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=2+Sn，（nN*）（I）求数列an的通项公式；（）设bn=log2（an）2，求数列的前n项和Tn15已知数列an是等比数列，数列bn满足（1）求an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn16已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3=6，S11=132（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn2018年07月18日-高中数学的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如
7、图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmDm【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，故A，B两点的距离为50m，故选：A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则ABC的面积为（）ABC4D2【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围可求B的值，进而可求A，利用三角形面积公式即可得解【解
8、答】解：由正弦定理，又cb，且B（0，），所以，所以，所以故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosCsinC），a=2，c=，则角C=（）ABCD【分析】由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得tanA=1，进而可求A，由正弦定理可得sinC的值，进而可求C的值【解答】解：b=a（cosCsinC），由正弦定理可得：sinB=sinAcosCsinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosA
9、sinC=sinAcosCsinAsinC，cosAsinC=sinAsinC，由sinC0，可得：sinA+cosA=0，tanA=1，由A为三角形内角，可得A=，a=2，c=，由正弦定理可得：sinC=，由ca，可得C=故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题4在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值是（）ABC或D或【分析】由余弦定理化简条件得2accosBtanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=，从而求得
10、角B的值【解答】解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2b2）tanB=ac，2accosBtanB=ac，sinB=，B= 或 B=，故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小5如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺A5.45B4.55C4.2D5.8【分析】由题意可得AC+AB=10（尺），BC=3（尺），运用勾股定理和解方程可得AB，
11、AC，即可得到所求值【解答】解：如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），AB2AC2=BC2=9，所以（AB+AC）（ABAC）=9，解得ABAC=0.9，因此，解得，故折断后的竹干高为4.55尺，故选：B【点评】本题考查三角形的勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题6已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）AB或CD【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可【解答】解：ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，ab则，AB，A+B，sinA=，所以：A=故选：D【点评】本题考查正弦定理的应用，三
12、角形的解法，考查计算能力7在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinAacosB=0，且b2=ac，则的值为（）ABC2D4【分析】先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值【解答】解：ABC中，由bsinAacosB=0，利用正弦定理得sinBsinAsinAcosB=0，tanB=，故B=由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，即 b2=（a+c）23ac，又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C【点评】本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出
13、关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2c2acosB=b，则角A的大小为（）ABCD【分析】直接利用两角和的正弦函数公式化简已知条件，结合sinB0，然后求角A的余弦函数值，即可求解；【解答】解：（1）在ABC中，2c2acosB=b，由正弦定理可得：2sinC2sinAcosB=sinB，即：2sin（A+B）2sinAcosB=sinB，2sinAcosB+2cosAsinB2sinAcosB=sinB，可得：2cosAsinB=sinB，B为三角形内角，sinB0，cosA=，又A（0，），A=故选：C【点评
14、】本题考查了三角恒等变形，考查了转化思想，属于中档题9在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A30B45C60D120【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案【解答】解：根据余弦定理得cosB=B（0，180）B=60故选：C【点评】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题二解答题（共7小题）10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）证明：；（2）若，求ABC的面积【分析】（1）直接利用已知条件和余弦定理求出结论（2）利用（1）的结论，进一步利用正弦定理求出结果【解答】证明：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则：，整理得：，由于：b2+c2a2=2bccosA，则：2bccosA=，
