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1、 非局部的变分正则化图像放大算法摘 要:针对chambolle图像放大模型存在分块效应,提出一种非局部的变分正则化图像放大算法。该算法的思想是构造一个适用于图像放大的变分泛函,该泛函由正则项和数据保真项构成,其中图像的正则项是用非局部全变差范数进行估计,进而用迭代投影方法求泛函的最小解,即为放大后的图像。与传统的图像插值方法不同,该算法是用变分的思想进行图像放大,非局部全变差的引入更使得该算法不只是利用图像的单个像素点,或某一邻域内的灰度和梯度信息进行放大,而是更大范围地利用了图像本身的信息,这将更有效地保留图像特征,避免了chambolle方法在图像放大时出现的分块效应。实验结果表明,该算法
2、能更好地保留边缘和细节信息,放大图像的清晰度比chambolle图像放大方法和样条插值的效果要好。关键词:图像放大;变分泛函;非局部全变差variational image zooming based on nonlocal total variationjiang donghuan*, xu guangbao, dongye changlei(college of information science and engineering, shandong university of science and technology, qingdao shandong 266590, china)
3、abstract:a regularized image zooming model based on nonlocal total variation was proposed, with regard to that the chambolle image zooming model has blocky effects. it consisted of regular term and fidelity term. the zoomed image was obtained by minimizing the variational function which used the non
4、local total variation norm to measure the regularity of the image. unlike the traditional image zooming by interpolation, the variational model was incorporated in the new zooming algorithm and the use of nonlocal operator made the algorithm not just use a single pixel of the image, or gray and grad
5、ient information in a neighborhood to amplify, but use the information of image content itself widely that will avoid blocky effects of chambolles model. the experimental results show that the new algorithm can preserve better the border and details. it achieves better effect than chambolles method
6、and the interpolation by using spline.key words:image zooming; variational function; nonlocal total variation0 引言图像放大是一种从一幅低分辨率图像获得其高分辨率版本的图像处理技术。它在图像显示、图像分析、动画制作以及电影合成等领域均有广泛的应用,已经成为图像处理、计算机视觉和计算调和分析等多个学科领域上众多研究者关注的热点问题。传统的空域图像放大方法有平移重复插值、双线性插值和样条插值等,这些方法简单并且易于实现,用于图像插值也取得了较好的效果,但这些方法都是根据一定的光滑性要求用一
7、些已知的光滑函数逼近源图像。然而这种固定方式有很大的局限性,在图像放大倍数较高时会形成斑点以及在明暗区域出现偏移现象,而且放大倍数越大,这种现象越明显。由于这些固有缺陷,一些新的图像放大算法相继被提了出来,主要有小波插值放大、分形放大、偏微分方程放大以及基于全变差的图像放大算法。2005年,朱宁等1利用偏微分方程理论中的热传导数学模型提出一种热传导方程初边值问题的图像放大法,该方法首次将偏微分方程用于图像放大问题；同年,谢美华等2提出先把原图像进行简单初始放大,然后再进行边缘增强锐化处理来得到高分辨率的放大图像；guichard等3用变分思想对图像放大问题进行建模,提出了一种基于全变差的图像插
8、值方法,得到比较理想的放大效果；2004年chambolle4给出了基于全变差的图像放大的迭代投影算法,但是该算法运行速度慢。 近年来,大多数研究者倾向于把各种方法综合起来放大图像。2005年,石澄贤等5提出先把图像的像素值作为尺度下的小波低频部分,置高频部分为零,重构后的初始放大图像用非线性扩散方程处理;2007年,郝彬彬等6把小波变换和扩散方程结合起来用于图像放大。这些方法能较好地对图像进行放大,但是扩散方程的使用使得图像细节边缘比较模糊。2008年,冯象初等7提出一种结合小波变换和变分思想的图像放大方法,该算法用变分方法对图像放大问题建模并提出一种在小波域中求泛函极值的迭代算法。在此基础
9、上,2011年本文作者在文献8中提出了将图像分解为卡通和纹理后再分别用变分方法放大的算法,该算法把图像分解作为图像放大问题的一个预处理过程,获得了比较好的图像放大效果。buades等9-10于2005年提出了一种非局部平均(nonlocal means, nlm)滤波算法,非局部平均滤波是受邻域滤波的方法启发得到的。它不是依靠局部信息,而是利用图像的自相似性质,计算所有相似像素的平均灰度来实现抑制噪声。非局部平均滤波算法自被提出以来,就受到很多学者的关注。研究者在算法的理论解释、性能的改进和拓展方面做了一些研究，singer等11从扩散的角度对非局部滤波算法进行了解释;gilboa等12-13
10、给出了非局部平均滤波算法的变分形式和相应的非局部偏微分方程,并在变分的框架下对其进行迭代求解。孙伟峰等14在引入邻域模式的对称变换的基础上提出了一种自适应的滤波参数选取方法;徐大宏等15针对非局部处理方法中的权值计算作了改进处理,在此基础上提出一种改进的基于非局部的正则化图像去噪算法。有些学者拓展了非局部滤波算法的应用:王卫卫等16利用空间非局部梯度设计了图像的非局部扩散张量,并建立了基于非局部扩散张量的各向异性扩散模型;吴晓明等17把非局部滤波算法用于序列图像超分辨重构。1 基础知识1.1 非局部平均滤波非局部平均滤波去噪9-10是空域滤波的一个重大突破,它利用自然图像的冗余将当前像素点的灰
11、度值与图像中所有与其结构相似的像素点的灰度值加权平均得到去噪后的像素灰度值。对于每一个像素点的权值,采用以该像素点为中心的图像子块与当前像素点为中心的子块之间的高斯加权欧氏距离来衡量结构相似的像素点。非局部滤波算法具有以下优点:1)该算法是基于图像的全局信息,在对每个像素的加权平滑中考虑了局部结构的相似性,有较高的去噪效果;2)与局部处理工具相比,非局部滤波算法能更好地保持图像中的边缘、纹理等细节特征。5 结语与传统的图像放大方法不同的是,本文从能量变分的角度研究图像放大问题,提出一种将能量最小化问题和非局部滤波相结合的图像放大算法。该算法用非局部总变差刻画图像的正则性构造了一个变分泛函,然后
12、通过最小化该变分泛函得到放大图像。chambolle图像放大算法等已有的放大算法只是利用图像单个像素点,或某一邻域内的灰度和梯度信息放大图像,因而存在分块效应。本文算法中非局部滤波算子的引入使得它能够更大范围地利用图像本身的自相似的信息进行放大,因而能够保留更多的细节特征,避免一定的分块效应;变分模型的引入对放大后的图像强加了几何正则性的要求,这就保证了用本文算法放大的图像边缘的光滑性,因而能够重构出高质量的图像。由实验结果可知,本文算法适合处理自然图像及含丰富细节的图像,并且在视觉上可以达到比样条插值更好的放大效果。但是，由于本文算法考虑了图像的全局信息,所以算法复杂度比较高,提高算法速度将
13、是今后需要研究的主要内容。参考文献:1朱宁,吴静, 王忠谦.图像放大的偏微分方程方法j.计算机辅助设计与图形学学报,2005,17(9):1941-1945.2 谢美华,王正明.基于边缘定向扩散的图像增强方法j.光子学报,2005,34(9):1420-1424.3 guichard f, malgouyres f. edge direction preserving image zooming: a mathematical and numerical analysisj. siam journal of numerical analysis, 2001, 39(1): 1-37.4 cha
14、mbolle a. an algorithm for total variation minimization and applicationsj. journal of mathematical imaging and vision, 2004, 20(1/2): 89-97.5 石澄贤,吴建成,夏德深.各向异性扩散方程和一种图像放大方法j.南京大学学报:数学半年刊,2005, 22(1): 153-160.6 郝彬彬,冯象初. 一种基于小波和矩阵型扩散的图像放大j. 光子学报, 2008,37(11):2365-2368.7 冯象初,姜东焕,徐光宝.基于变分和小波变换的图像放大算法j.计算
15、机学报,2008,31(2):340-345.8jiang donghuan, xu guangbao. image zooming based on cartoon and texture decomposition c/ international conference on information systems and computational intelligence. washington, dc: ieee computer society, 2011:119-122.9 baudes a, coll b, morel j m. a nonlocal algorithm for image denoising c/ ieee computer society conference on computer vision and pattern recognition. washington, dc: ieee computer society, 2005: 60-65.10 baudes a, coll b, morel j m.
