交换环中理想的整闭性

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交换环中理想的整闭性交换环中理想的整闭性的研究起源于十九世纪六十年代，目前己发展成为交 换代数学研究最为活跃的研究课题之一。本文主要研究交换环中理想的整闭性。首先,我们呈现大量的实例，从理论和几何直观上反映什么是一个理想的整 闭包。在此基础上，我们考察了理想交、积、和等运算的整闭性。其次，针对正则环，我们建立了一个理想是整闭理想的刻画。我们证明了对于 一个正则环R,及R的理想I,I=I打作为这一结果的应用。我们进一步获得，如果R是一个正则算术环，则R的每一个理想都是整闭的， 且在R是半局部环的条件下，其逆成立。最后，我们简单考察了环的整闭性。