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1、八年级数学难题精选分式：111一：如果abc=1,求证：aba1+bcb1+acc1=1119ba二：已知a+b=2(ab)，则a+b等于多少？反比例函数：一：一X边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）“E”图案的面积是多少？（ 3）如果小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的X围.二：如图，是一个反比例函数图象的一部分，点A(110)，B(10，1)是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值X围；（2）请你举出一个能用本题的函数关
2、系描述的生活实例y10AB1O110x三：如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，-1），且P（-1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值yyQBQBAOAOxxMMCPP图图四：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和
3、X轴分别交于点A、点B与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)过点C作CEy轴于E，过点D作DFX轴于F(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，?XX发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，?设其面积为S，则第一步：Sm；第二步：m=k；第三步：分别用3、4
4、、56乘以k，得三边长”（ 1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程二：一X等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一X是正方形，则这X正方形纸条是()A第4XB第5XC第6XD第7X三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，且A与B相距50米，若小3明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米乙C？B 甲20A1020四：XX州自然风光无限，特别是
5、以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的XX大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1PAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2PAPB（ 1）求S1、S2，并比较它们的大小；（ 2）请你说明S2PAPB的值为最小；（ 3）拟建的XX到XX高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）
6、所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值YBBBQAAAPXPAXOPX图（1）图（2）图（3）五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于AD点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC（1）求证：BGFG；FBCG（2）若ADDC2，求AB的长E四边形：一：如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2) 当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型
7、和相应的条件.FEDABC二：如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。三：如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F（1）点D是ABC的心；（2）求证：四边形DECF为菱形四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ
8、BD交直线BE于点Q(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPD3PQ；3（2）若BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值X围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。五：如图,这是一X等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5X.打算用其中的几X来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.2224六：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFBEED.求证:AE平分BAD.CFAD七：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上 ,BG=10.(1) 当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2) 当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.AEHDAEDFFBGCBGC图（1）H(A)AFE(B)DBGC图（2）
