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1、鸡兔同笼教学设计一、教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”咨询题的结构特点，渗透化繁为简的思想，把 握用列表法、假设法、方程法解决咨询题，初步形成解决此类咨询题的一 样性策略。（二）过程与方法经历推测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”咨 询题，引导学生有序摸索，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观在解决咨询题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数 学咨询题的趣味性。二、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一样 性。教学难点：懂得用假设法解决“鸡兔同笼”咨询题的算理。三、教学预备课件、实物投影。四、教学过程（一）情境导入教师：同学们，大
2、约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子 算经中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”咨询题。（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，咨 询雉兔各几何？教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉确实是野鸡，哪位同 学看懂它的意思了？学生：笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有 35个头，从下面数， 有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ?教师：从题中猎取信息，你明白了什么，要求什么咨询题？（二）探究新知1尝试解决，交流方法。 既然“鸡兔同笼”咨询题能流传至今，就应该有它专门的摸索方 式和解题方法。咨询题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 2感受化繁为简的必要性。大伙儿在
3、刚才猜了好几组数据，通过验证都不正确，什么原因猜 不对呢？数据大了不行猜，我们应该如何办？ 我们把数字改小些，先从简单的咨询题入手。（课件出示例 1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头， 从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？”教师：从题中你们能猎取哪些信息？和生活常识联系在一起，你 还能讲出哪些信息？预设：学生 1：鸡和兔共 8 只，鸡和兔共有 26只脚。学生 2：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生懂得题意，找出隐 藏条件，帮学生初步懂得“鸡兔同笼”咨询题的结构特点。3猜想验证。教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几
4、只兔？推测需要抓住哪个条件？学生：鸡和兔一共有 8 只。 教师：是不是抓住那个条件就一定能赶忙猜准确呢？好，老师那 个地点有一张表格，请大伙儿来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案 来，开始。学生汇报 小结：那个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的咨询题，我们把这种方法叫做列表法。 （板书：列表法）教师：老师刚才发觉，专门多同学都完成得专门快，专门了不得！ 那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”咨询题如何样呢？ 预设：学生 1：列表法能专门清晰地解决那个咨询题。学生 2：因为数字比较简单，因此列表法还能够用， 然而数字变大 时，列表法就会比较苦恼，会白费专门多时刻。教师：讲得专门好，那我们
5、就来尝试研究一下更简洁的方法吧。 同学们再来观看自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数 学规律，请将你的方法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。预设：学生 1：鸡的数量每减少 1只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量也 跟着增加 2 只。学生 2：兔的数量每减少 1只，鸡的数量就增加 1 只，脚的数量反 而减少 2 只。【设计意图】列表法尽管烦琐，但这是一种重要的解决咨询题的 策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。 让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情形下随着鸡或兔只数的调整，脚 的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。4数形结合懂得假设法。教师：
6、同学们的方法专门好，我们一起连续来看这张表格，通过 分析表格来将同学们的方法表述得更加清晰。（1）假设全是鸡。教师：我们先看表格中左起的第一列， 8 和 0 是什么意思？学生：确实是有 8只鸡和 0只兔，也确实是假设笼子里全是鸡。 教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也确实是把什么当什么来罢 了？学生：不是，我们是把一只 4 只脚的兔当成一只 2 只脚的鸡来算 的。教师：如此算会有什么结果呢？ 学生：每少算一只兔就会少算 2 只脚。 教师：假设全是鸡，一共是 16 只脚。实际有 26只脚，如此笼子 里就少了 10 只脚，这讲明什么呢？学生：每只鸡比兔少 2 只脚，少了 10 只脚讲明笼子里有 5只
7、兔。 教师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式。 教师以画图法进行演示：8X 2= 16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有 8X 2= 16只脚。）2616= 10 （只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡 算，每只兔就少罢了 2 只脚， 10只脚是少算的兔的脚数。 ）42=2（只）。（假设全是鸡，确实是把 4只脚的兔当成 2只脚的 鸡。因此 42表示一只兔当成一只鸡，就要少算 2只脚。）10 + 2= 5 （只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？ 就看10里面有几个2,也确实是把几只兔当成了鸡来算，因此10+ 2 = 5确 实是兔的只数。）8 5= 3（只）鸡。（用鸡兔
8、的总只数减去兔的只数确实是鸡的只 数， 85=3只鸡。）（ 2）假设全是兔。教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思？ 学生：确实是有 0只鸡和 8只兔，也确实是假设笼子里全是兔。教师：笼子里是不是全是兔呢？那个时候是把什么当什么算的？ 学生：把里面的鸡当成兔来运算的。教师：那把一只 2 只脚的鸡当成一只 4只脚的兔来算，会有什么 结果呢？学生：就会多算 2 只脚。教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。学生汇报：8X 4= 32 （只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有 8X 4= 32只脚。）32-26 = 6 （只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔 算，
9、每只鸡就多了 2只脚， 6只脚是多罢了鸡的脚数。 ）4-2=2（只）。（假设全是兔，确实是把 2只脚的鸡当成 4只脚的 兔。因此 4-2表示一只鸡当成一只兔，多罢了 2只脚。）6宁2= 3 （只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算 6只 脚呢？就看6里面有几个2,也确实是把几只鸡当成了兔来算，因此 6 + 2 = 3 确实是现在鸡的只数了。 ）8- 3= 5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数确实是兔的只 数, 8-3=5只兔。）（ 3）提出假设法概念。刚才我们通过假设差不多上鸡或差不多上兔来解决例 1 的,因此 把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”咨询题的一种差不多方法, 也是算术方法中较为普遍的一样方法。（板书：假设法）【设计意图】此环节是本课的重点,也是本课的难点,假设法的 算理关于大部分学生来讲,差不多上比较难以懂得和把握的。采纳画图法, 数形结合地引导学生按照图较为完整、准确地讲明算理,学会摸索,学会 讲明,能够让学生更加直观地感受假设法的优越性。（三）知识运用学生独立完成古代趣题。【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”咨询题,创设课堂教学文化氛围，提升学生探究数学的热情。（四）全课小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代闻名的“鸡兔同笼” 咨询题。你学会了吗？
