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1、精品精品资料精品精品资料高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系章末检测 新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共60分)1给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题有()A1个 B3个C2个 D4个1解析：正确；错误故选C.答案：C2等腰三角形ABC的腰ABAC4 cm，若以A为圆心，2 cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为()A30 B60C90 D1202解析：由题意知ABC底边上的高为2 cm
2、，腰ABAC4 cm，BC30，BAC120.故选D.答案：D3如图所示，四边形ABCD内接于O，且AC，BD交于点P，则此图形中一定相似的三角形有()A4对 B3对C2对 D1对3解析：APDBPC，APBDPC.答案：C4半径为5 cm的圆内有两条平行线，其长分别为6 cm和8 cm，则两平行线弦之间的距离为()A1 cm或7 cm B1 cm或4 cmC1 cm D4 cm4解析：两条平行弦若在圆心同侧，则两平行弦之间的距离为1 cm；若在圆心两侧，则两平行弦之间的距离为7 cm.故选A.答案：A5如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过点P作PCOP，PC交O于C，若AP4，PB2，
3、则PC的长是()A. B2C2 D35解析：延长CP交O于D，PCOP，PCPD，又APPBPCPD，APABPC2，即PC242，PC2.答案：C6如图所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以BC上一点O为圆心作圆O与AB相切于E，与AC相切与C，又与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为()A1B.C.D.6解析：连接OE，则OEAB，C90，AC4，BC3，OBEABC，AB5，即，OE，BDBC2OE32.答案：C7如图所示，AB，CD为O的两条弦，若AB2CD，则()A.2B.2C.2D.与2的大小关系不能确定7.解析：如图所示，作弦DECD，则2，连接CE，在CDE中，CD
4、DECE，2CDCE，AB2CD，ABCE，即2.故选A.答案：A 8如图所示，ABBC，DCBC，BC与以AD为直径的圆O相切于点E，AB9，CD4，则四边形ABCD的面积为()A78 B65C45 D378解析：设O与AB交于F，分别连接OE，DF，则DFBC，如图所示，根据切线的性质可得OEBC，OEABCD，O是AD的中点，OE(ABCD)(49)，由题意知AFABCD5，在RtADF中，DF12.S四边形ABCD(ABCD)DF131278.故选A.答案：A9如图所示，O内切于直角梯形ABCD中，ABCD，A90，E，F，G，H分别为切点，若CD4 cm，AB8 cm，则O的面积为(
5、)A16cm2B.cm2C.cm2D64cm29解析：如图所示，作CMAB于M，设CMx cm，ADCMx cm.由题意知DGDH，AEAH，DGAEx cm.由题意知CGCF，BEBF，BCCGBE(12x)cm.DC4 cm，AB8 cm，BM4 cm，(12x)2x216，解得x，O的半径为 cm，SO(cm)2.答案：B 10如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CDAB于D，AMMN于M，BNMN于N，则下列结论错误的是()A123BAMCNCMBNCCMCDCNDACMABCCBN10解析：由弦切角定理得12，又知ABC为直角三角形，CDAB，23，123，即A正确；由题
6、意知ACMCBN，AMBNCMCN，即B不正确；13，CMAM，CDAB，CMCD，同理可得CNCD，CMCDCN，即C则；易知ACNABCCBN，即D正确故选B.答案：B11如图所示，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切O于点C，BCM38，那么ABC的度数是()A38 B52C68 D4211解析：如图，连接AC，因为MN切O于点C，所以BACBCM38.又AB是O的直径，所以ABC90BAC52.答案：B 12如图所示，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r，AC2，则cos B的值是()A. B.C. D.12解析：cos Bcos D，又因为AD为直径
7、，所以cos D.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13如图所示，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_13解析：如图所示，连接CD，则CDAB，由题意知BCDCAD，所以，所以，又CD2ADBD，所以，即答案：14如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_14解析：设BEa，则AF4a，FB2a.AFFBDFFC，8a22，a.AF2，FB1，BE，AE.又CE为圆的切线，CE2EBEA，CE.答案：15在射线OA上取一点P，使O
8、P4 cm，以P为圆心作直径为4 cm的圆，若P与射线OB有两个交点，则锐角AOB的取值范围为_15解析：当OB与圆相切时，AOB，故当OB与圆有两个交点时，0AOB.答案：0，)16如图所示，AB是O的直径，CB切O于点B，CD切O于点D，交BA的延长线于点E，若ED，ADE30，则BDC的外接圆的直径为_16解析：连接OD，则ODBOBDADE30，AODODBOBD60，AOD是正三角形CB，CD均与圆相切，ODCOBC90，O，B，C，D四点共圆，CAOD60，从而E906030，由题意可证得EADDOB，BDDE.由正弦定理知BCD的外接圆直径2R2.答案：2三、解答题(本大题共6题
9、，共70分)17(10分)如图所示，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证ABAC为定值17解析：如图所示，连接AO1并延长，分别交圆O1和圆O2于点D和点E，连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1、O2的直径，从而ABDACE，所以BDCE.于是.所以ABAC为定值18(12分)如图所示，PA，PB分别切圆O于A，B，过AB与OP的交点M作弦CD，连接PC，求证.18证明：连接OA，OB，OD，由相交弦定理知CMMDAMAMAM2.由题意知OAPA，OBPB，O，A，
10、P，B四点共圆，AMMBPMMO.又AMMB，AM2PMMO，MCMDPMMO，即，又OMDCMP，ODMCPM，.19(12分)如图所示，已知ABC内接于O，AC是O的直径，以AO为直径的D交AB于点E，交BO的延长线于点F，EG切O于G.求证：(1)AEBE；(2)EGOB；(3)2AE2GFAC.19证明：(1)连接OE，OA为D的直径，OEAE.OAOB，AEBE.(2)连接DE，D是AO的中点，E是AB的中点，DEOB，EG与O相切，DEEG，EGOB.(3)连接EF，OAOB，ABOA，又FA(同弧所对的圆周角相等)，ABOF，EFBE，EGBO，FGE90.AC为O的直径，ABC
11、90.FGEABC，FGEABC，又AEBE，AB2AE，又EFBE，BEAE，EFAE，2AE2GFAC.20(12分)在ABC中，BAC90，ABAC2，A的半径为1，若点O在BC边上运动(与点B，C不重合)，设BOx，AOC的面积为y(如图所示)(1)求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)以点O为圆心，BO长为半径作O，当O与A相切时，求AOC的面积20解析：(1)过点A作AHBC于点H.BAC90，ABAC2，BC4，AHBC2，SAOCAHCO4x，即yx4(0x4)(2)当点O与点H重合时，O与A相交，不合题意当点O与点H不重合时，在RtAOH中，AO2AH2OH24(
12、2x)2x24x8.A的半径为1，O的半径为x，当A与O外切时，(x1)2x24x8，解得x.此时AOC的面积y4；当A与O内切时，(x1)2x24x8，解得x，此时AOC的面积y4.当A与O相切时，AOC的面积为21(12分)如图所示，AC切O于点A，AB为O的弦，ABAC，BC交O于点E，O的弦ADBC，AO交DE于点G，AO的延长线交BE于点F.(1)求证四边形ADEC是平行四边形；(2)求证EG2CFCB.21证明：(1)ABAC，BC.ADBC，BEDD.又BD，BEDC，DEAC.又ADCE，四边形ADEC是平行四边形(2)AC切O于A，FAAC.由(1)知DEAC，FADE.又FA过圆心O，G为DE的中点由(1)知四边形ADEC是平行四边形，DEAC，AC2EG.又AC2CECB，EG2CECB.四边形ADEC是平行四边形，ADEF，.又DGEG，ADEF.又ADEC，EFEC，ECCF.又EG2CECB，EG2CFCB.22(12分)如图所示，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE.(1)DE与
