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1、saj试用反证法证明绝热线与等温线不能相交于二点(注意:不一 定是理類壳体)分析:题中已明确指出这是对于任何物质而言的，所以不能应用理想气体等温线和绝热线来证明它们不能相交于两点。由于热 力学第一定律和热力学第二定律具有普适性和可靠性,只要 假定在任意一个状态图上的绝热线与等温线相交于两点，然 后证明这样必然违背热一律或热二律，那么这一命题必然是错误的。B2!证明：假设绝热线与等温线相交于两点A和从而围城一个闭合 区域，分两种情况讨论。Ill(1)绝热线在等温线的下面。假设此循环是顺时针的,则此过程对外做功，而在整个循环中只从单一热源吸热 并全部用来对外做功，而不产生其它影响，这 违反了热二律
2、的开尔文表述，因此，这种情况 下，等温线不能和绝热线相交于两点 绝热线在等温线的生面。同样可以假设此循环是顺时针的，但是它在BCA等温过程中放热，不吸热，它无法和热力学第 二定律相联系，但是这样违背热力学第一定律。因为这是一个 顺时针循环,它是对外做功的。注意到在ADB过程中是绝热 的，在BGA过程中是放热的，所以在整个循环中即放热又对 外做功，这样就违背了热一律:如此题设得证。V23解Rki240 V/L14为绝热线，12和43均为等71 = 600K如图所示 23为等体线。3, 7：=300K故：23dTJ 齐-600 * J23为等体过程，且H2为双原子分子7CP,m=2R ，5 胪=所
3、以123过程的爛变为：53.1 压线 Vi=0.02m 试分别用如下三条路径计算S3 分析：线一般都可以认为是可逆变化过程 可用JdS=J攀 来计算爛变。72= 時300K(D1-2-3 : (2) 1-3 : (3) 1-4-3.图中13为等温线 lmolHy理想气体）在1点的状态参量为 ;在3点的状态参量为V3=0.04m3Si 因为能够用实线表示的状态变化图; 所歼Tt j i J. 12为等压过程P/Pa!2其爛变为$20联立上式x300K2则143过程的爛变为Rin 2T可见40 V/Ij爛确为态函数，其变化仅由始末态决定，而与路径无关有：T1 =-RlnV2 ；，7O 3? dT
4、72 _2 2 7x300L3为等温过程，S3 Si =咚=Rlni = 2?ln21 TV2(3) 1-4-3过程由1-4的绝热过程和4-3的等压过 程组成卩3 “3代入7300K, T3=300K,可得1=53J如图所示，一长为08m的圆柱形容器被 r 一薄的活塞分隔成两部分。开始时活塞固定在 H 距左端03m处。活塞左边充有lmol压强为 5 X 105Pa的氨气，右边充有压强为1X 105Pa的 氛气，它们都是理想气体。将气缸浸入1L水中, 开始时整个物体系的温度均匀地处于25C。气 缸及活塞的热容可不考虑。放松以后振动的活塞最后将位于新的平 衡位置，试问这时 水温升高多少？ 活塞将静
5、止在距气缸左边 多大距离位置？物体系的总爛增加多少？分析：开始时活塞是固定的，放松以后活塞振动起来，说明开始时 活塞两边压强不等，物质的量也不等。考虑到气缸内的氮气 和氛气作为一个整体它不可能对外做功，而开始时整个物体 系（气缸以及内部的气体和外面的水）的温度均匀地处于 25C,它不可能和外界交换热量。所以一开始气缸以及内部 气体的内能就不变，温度不变，以后温度应该仍然不变，谁 的温度也不变。1養注浓注侮 赛WW；：g 轄:懑觀:逬g 牌鏗緞:赠七ph：七7r 斑沁料灣 ?-; WsIII解：水温保持25C不变。V 1=（2）设初态氮气、氛气的状态参量为（S表示截面积八“He = Ale =
6、5 X lOPa； “He = 3S “Ne； Ne = lxlO5Pa; VNe = 0.5S 末态氨气、氛气的状态参量为（Z表示静止时活塞距气缸左边的距离）：FNe=PHe； WNe=（08J）S；VfHe =皿1； PHe ； He/，Ne=zNe5 1 切 * 丄& * _ 11 -L * * , ； * j dS = me p V (1)III = 1.30x103JK1= AS =/we oln = 1.30x10 JKrll整个系统的总爛变应为水的两次爛变和热源的两次爛变之和。 设水的初温八,323K热源的温度为卩2, 373K热源的温度为爲。由 于323K和373K热源处于恒温
7、下，它们放出的热量分别为：Q2 =me p (T2 7) , Q3=mcp(T3T2)，亞 3re=J3TiAS%T23H2O =加 ln 眉+ AS3h2o = 97 JKl两个热源的爛变分别为：A52re =警 水在两次传热过程中的爛变分别为：彳2H2o =zwcPln，A5整个系统的总爛变为：+ 2H2O=2re +A53re可以看出在中，水和热源的总爛变为77-TaAS = me P In me P In =11 71整个系统的总爛变为:-* |JiF. ( 从 J *.1 f ja- j .11.j t 1.尸 fl,儿 J *、决 t I .ftT 4 J 1 .F 亡AS = A
8、S2re + A53re + AS2h2o + 3H2O =幻 jX4可以看出在中，水和热源的总爛变为771-7；T沙A5 = me pin-me pinIII注意到式的总爛变小于式的总爛变，可知增加一个中间温度 (323K)的热源后，水和热源合在一起(它们是绝热系统)的总爛 变减小了。可以估计到,中间温度的热源数越多，水和热源合在 一起的总爛变就越小。显然，若要使水和热源合在一起的爛不变, 应该使水所经历的是可逆过程，即按照前面分析中所描述的那样, 使水与一系列温度相差无穷小的热源相接触，使得水所经历的是 可逆过程。按照爛增加原理，绝热可逆过程总爛不变。试求该热机的效率热机效率为3S S它在
9、八S图上可以表示为其半长轴及半短轴分从S。到3S。53.5有轧热机循环别平行于谢及S轴的椭圆。循环中爛的变化范 化范ES从首至！13番解：做出示意图椭圆中心坐标为（2So,2%）椭圆半长椭圆面积为A12341 =兀八S图上顺时针循环面积为热机对外所做功 因而：囂齡由图可见曲线下的面积，故有:。吸=新 Sq/J） + 2% 2S。=（号 + 4）So7i）W 171w = A2341 =兀 SqTJ）4-1过程吸热，吸收的热量为该段循环n = =。吸龙+ 8卩0半短轴的长度分别为：So，% 111li1 =园III回到300K、(2)求循环lili03、6理想气体经历一正向可逆循环，其循环过程在
10、F-S图上可表示 为从300K、lxlO6J/K的状态等温地变另300K、5xlO5J/K的状拓， 然后等爛地变为400K、5xlO5J/K,最后按一条直线变r/K 400300lxlO6J/K的状态。在T-S图上正為画出肅环鹵； 效率及它对外所作的功 解：八S图上的循环过程如图示2：12过程等温、放热;23过程等:S / (KJ/K)1000500吸比严 s=A-J Jd +500K)dS =1.75x108J系统在整个循环过程中对外作的功为八S图中所围三角形1231 的面积，郎：炳、绝热；31过程方程为： T = (-2x10-4K2J)S +500K 此过程是吸热过程，吸收的热量为：=爲
11、2 TdS =寫2 (_2 x 10k2j1)s0.5 xlOOx 500x 103J = 2.5 x 107 J循环效率为:2.5 x 107 1 t 0吸-1.75 x 1087537绝热壁包围的气缸被一绝热活塞分隔成A、B两室。活塞在气 応由可无摩擦地自由滑动。A、B内各有lmol双原子分子理想气体。 初始时气体处于平衡态，他们的压强、体积、温度分别为A室中有一电加热器使之徐徐加热,直到A室中压强变为2仇，试问: 最后A、B两室内气体温度分别是多少？在加热过程中,A室 气体并B室气箱做亍多少功?加热器传给A室气体多少热量？ A、B两室的总爛变是多少？分析：注意气缸和活塞都是绝热的。A对B的影响是通过活塞的做 功实现的,而A、B的压强始终相等，A、B的总体积不变。III解：B经历的是准静态绝热过程。设B的末态体积与温度分别为 Vb,Tb； A禹末态体积与温度分别为双原子分子理想气 体的尸7/5,则有：血厂1 _Vq = 0.61%2所以B室温度为：Tb=2 y % =2%
