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1、_第一类换元积分法部分常用的凑微分公式：（ 1） dx1 d ( ax b)a（ 3）1dxd (x )2x（ 5） 1 dxd (ln x)x（ 7） cos xdxd (sin x)（2） xndx1d ( xn 1 )n1（4） 12 dxd ( 1 )xx（6） exdxd (ex )（8） sin xdxd (cos x)常用的凑微分公式积分类型1.f (axb)dx1f ( axb)d (axb)a2.f ( x2a)xdx1f ( x2a)d ( x2a)23.f ( xn ) xn 1dx1f (xn ) dxnn4.f ( xn11f (xn)1n) dxnn dxxx换元公
2、式uaxbux2auxnuxn5. f ( x) 1 dx第x一2f (x )dxux换6.f ( 1)12 dx元xx1f ( 1 )d (1 ) x xu1x积7.f (ln x)dx分x法8.f (ex )exdxf (ln x)d (ln x)f (ex )dexuln xuex9.f (sin x)cosxdxf (sin x)d sin xf (cos x)sin xdxf (cosx)d cos xf (tan x)1dxf (tan x) d tan x2cos x10. sin mxcosnxdxusin xucos xutan x利用积化和差sin mxsin nxdx公式
3、进行变换精品资料_cosmxcosnxdx11.sinm xdx用公式1sin 2 xcos2 xcosm xdx（m 为奇数）1cos2 xsin 2 x变换12.sinm xdx化为倍角的三角函cosm xdx（ m 为偶数）数降幂后再积分13.f (tan x)sec2xdxf (tan x)d tan xutan x14.uarctan x1dxf (arctanx) d (arctanx)f (arctanx)x21f (arcsin x)1f (arcsin x)d(arcsin x)dx1x2uarcsin x第二类换元积分法1. 当被积函数中含有1)a2x2，可令 xa sin
4、 t 或 xa cost ；2)a2x2，可令 xa tan t ；3) x2 a2 ，可令 x a sect .通过三角代换化掉根式。 但是，去掉被积函数根号并不一定要采用三角代换，例如被积函数含有a2x2 或x2a2 时，还可利用公式ch2tsh2 t1 ，采用双曲代换 xasht 或 xacht 消去根式，所得结果一致。 所以应根据被积函精品资料_数的具体情况尽量选取简单的方法对根式进行有理化代换。2.当有理分式函数中分母的阶数较高时，可采用倒代换x1 .t3. 类型f (n ax b)dx ：可令 tn ax b ；类型f (n axb )dx ：可令 tn axb .cxdcxd（第
5、四节内容）4.类型f (ax )dx ：可令 tax .积分类型1. f ( n ax b )dxf (a2x2 )dx第2.x2 )dx二f ( a2换元积f ( a22分x ) dx3.法x2 )dxf (a2f (x2a2 )dx4.f ( x2a2 ) dx适合用分部积分法求解的被积函数xn sin mxxn cosmxenx cosmxxn emxxn arcsin mxxn arccos mx换元公式n ax b t(n为正整数 )xa sin t 或xa costxa tant或x a cot tx a sect或xa csctenx sin mxxn (ln x)xn arctan mx精品资料_Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
