《人教A版理科数学高效训练：88 曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版理科数学高效训练：88 曲线与方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高考数学复习资料A组基础演练能力提升一、选择题1方程x2y20对应的图象是()解析：由x2y20得，yx或yx，故选C.答案：C2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy50解析：设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D3已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)解析：由题意知|
2、AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点F的轨迹方程为y21(y1)答案：A4有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A、B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于ABP为正三角形，P到y轴的距离dR，即|x|R.而R|PF|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.点P的轨迹为双曲线答案：D5已知点A(1,0)和圆C：x2y24上一点R，动点P满足2，则点P的轨
3、迹方程为()A.2y21 B.2y21Cx221 Dx221解析：设P(x，y)，R(x0，y0)，则有(1x0，y0)，(x1，y)又2，又R(x0，y0)在圆x2y24上，(2x3)2(2y)24，即2y21.答案：A6设A1，A2是椭圆1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1来源:解析：设交点为P(x，y)，A1(3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，y0)，A1，P1，P共线，.A2，P2，P共线，.来源:数理化网由解得x0，y0，代入1，化简，得1.答案：C二、填空题7ABC的
4、顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)8(2014年成都模拟)P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足，则动点Q的轨迹方程是_解析：由，又22，设Q(x，y)，则，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.来源:答案：19已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O
5、，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是_解析：如图，连接AP，由于P是线段AB垂直平分线上一点，故有|PA|PB|，因此|PA|PO|PB|PO|OB|R定值，其中R为O的半径又由于点A在圆外，故|PA|PO|OB|R0曲线段C的方程为y28(x2)(3x6，y0)11已知圆C的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向
6、量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解析：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，
7、y2y0.xy4，x224，即1.Q点的轨迹方程是1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆12(能力提升)(2014年恩施模拟)在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|，.过点M作MM1y轴于点M1，过N作NN1x轴于点N1，.记点T的轨迹为曲线C，点A(5,0)、B(1,0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间)(1)求曲线C的方程；(2)是否存在直线l，使得|BP|BQ|，并说明理由解析：(1)设点T的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x，y)，则M1的坐标为(0，y)，(x，y)，于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以(x，0)，.由，有(x，y)(x，0)，所以.由此得x
8、x，yy.由|，得x2y25，所以x225，得1，即所求的方程表示的曲线C是椭圆(2)点A(5,0)在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l的斜率存在，并设为k，直线l的方程为yk(x5)由方程组得(5k24)x250k2x125k2200.依题意知20(1680k2)0，得k.来源:当k1)Bx21(x0) Dx21(x1)解析：如图所示，设直线MP与直线NP分别与动圆C切于点E、F，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)来源:答案：A2到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线
9、且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A直线 B椭圆C抛物线 D双曲线解析：在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，DC与A1D1是两条相互垂直的异面直线，平面ABCD过直线DC且平行于A1D1，以D为原点，分别以DA、DC为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点P(x，y)在平面ABCD内，且到A1D1到DC的距离相等，|x|，x2y2a2，故该轨迹为双曲线答案：D3由抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于点R，则点R的轨迹方程是_解析：设P，则F，QOP的方程yxQF的方程为：yy0由、消去y0得y22x2x.答案：y22x2x高考数学复习精品高考数学复习精品
