《2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第六节事件与概率 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第六节事件与概率 文（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节事件与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解互斥事件、对立事件的概念，并了解两个互斥事件的概率加法公式.知识梳理一、必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件二、不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件三、确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件四、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件五、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn
2、(A)为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率六、频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率七、概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形八
3、、事件间关系的基本概念(1)事件的包含、相等事件、并事件、交事件：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A 包含于事件B)，记作BA(或AB)不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件如果事件A发生，则事件B一定发生，反过来也正确，即BA，且AB，这时则称这两个事件相等，记作AB.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)记作AB(或AB)基础自测1(2013茂名一模)气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是()A茂名市明天将有80%的地区降雨B茂名市明天将有80%的时间降
4、雨C明天出行不带雨具肯定要淋雨D明天出行不带雨具会淋雨的可能性很大解析：茂名市明天降雨的概率是80%的含义是：茂名市明天降雨的可能性达80%，所以选项D正确答案：D2某人将一枚质地均匀硬币连掷了1000次，正面朝上的情形出现了600次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生的()A概率为B频率为C频率为60 D概率接近0.6解析：根据频率和概率的概念知选项B正确答案：B3(2012天津模拟)某班有60名学生，其中女生24人，现任选1人，则选中男生的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知男生有602436(人)，故选中男生的概率为.故选D.答案：D4从一个鱼池中捕鱼n尾，并标上记号放回池
5、中，经过一段时间后，再从池中捕出M尾，其中有记号的有m尾，则估计鱼池中共有_尾鱼答案：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)记作AB(或AB)以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念进行类比九、互斥事件：若AB为不可能事件，即AB，那么称事件A与事件B互斥通俗地说：如果事件A与B不能同时发生，那么称事件A，B为互斥事件(或称互不相容事件)如果事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，An彼此互斥互斥事件的概率加法公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1
6、A2An)P(A1)P(A2)P(An)十、对立事件：若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件通俗地说：如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件，事件A 的对立事件通常记作.对立事件A与的概率和等于1，即：P(A)P()P(A)1；当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB) P(A)P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB) P(A) P(B)1，于是有P(A)1P(B)1P()十一、事件的和事件及其概率计算：对于事件A与B，如果事件A发生或事件B发生，也即A，B中有一个发生称为事件A与B的和事件记作
7、：AB.此时：P(AB)P(A)P(B)P. 1(2012江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率为_解析：将10个数排成一个以1为首项，3为公比的等比数列，则an(3)n1(1n10)，当n1,2,4,6,8,10时，an8，所以抽到小于8的概率为.答案：2某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设
8、此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见，共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D).(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).1(2013江西临川二中、上高二中一月联考)为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该
9、校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图若第一组至第五组数据的频率之比为12863，最后一组数据的频数是6.用频率估计概率的方法，估计该校高三学生质检数学成绩在125140分之间的概率和样本容量为()A.，60B.，15C.，20 D.，40解析：P，又，得m40，故选D.答案：D2(2012合肥模拟)一盒子中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率解析：(法一) (1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共
10、有549种不同取法，任取1球有12种取法任取1球得红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法从而得红或黑或白球的概率为.(法二) (利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取一球为黑球，A3任取一球为白球，A4任取一球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).(法三)(利用对立事件求概率的方法)(1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4.所以取得一红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的对立事件为A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.
