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1、未决赔款准备金估计方法的最新进展在每个会计年度末，保险公司都会有一定数量的未决赔案。发生未决赔案的原因是由于在保险事故的发生、报告和理赔之间存在“时间延 迟”。这种延迟可分为“报损延迟”和“理赔延迟”两种主要形式，延迟时间少则几天，多则 数年。未决赔款是非寿险公司财务报表上的一项重要负债。为了保证保险公司的偿付能力，保险人在进行会计年度决算时，必须按照已经发生、应当支付但由于种种原因未能及时 支付的未决赔款金额的总和，在当年的保费收入中提存足够的支付准备金。我们将这种为支 付未决赔款而提存的准备金称为未决赔款准备金(OutstandingLossReserve)。未决赔款包括三部分：(1)已经
2、报告及理算，但尚未支付的赔款金额；(2)已经报告，但未理算的估计 赔金，其原因可能是保险公司还来不及定损，或是双方对责任范围或赔付金额尚有争议；(3) 已经发生但未报告的估计赔偿金额(IBNR:IncurredButNotReported)。一、未决赔款准备金的估计方法未决赔款准备金对非寿险公司来说是最为重要的负债项目之一，如何科学准确地对其进行估算具有非常重要的意义。为此，国内许多学者都对此做了研究。李中 杰、孟生旺和袁卫对未决赔款准备金的估计作了详细的论述，并给出了具体的计算实例。吴 清华从未决赔款准备金估算和管理中存在的问题出发，提出了加强未决赔款管理工作的具体 措施，张徐和闫建军对我国
3、常用的几种估算方法进行了较系统的评价。下面简要对现有未决 赔款准备金的估计方法进行总结。1.逐案估计法(Case-By-CaseEstimatingMethod)。就是理赔人员对已经报告的全部赔案进行逐案分析判断，作出每案赔款额的估计数，然后汇总 得出总的未决赔款估计数。基本思想：检查赔偿案件的登记表，由理赔人员对尚未解决的案 件进行分析，估计每案的赔款额，加上少数尚未报告的赔偿案件的估计金额，汇总即得未决 赔款准备金数额，然后加以适当的修正。这种方法对索赔金额确定、索赔频率较低、个案之 间索赔金额差异较大、平均索赔金额难以估算的险种较为适合，如企财保险、火灾、信用保 证险等。对其他险种，如机
4、动车辆保险和家庭财产保险，该方法就不一定适合。此方法几乎 完全凭估算人的主观判断，而事实上任何案件都要有损失理赔人和当事人的磋商，任何悲观 和乐观的人为因素都会造成估计偏差，另外由于还要考虑很多诸如通货膨胀、理赔后果等非 人为因素，估计数额也难免有偏差，而且此方法耗时费力工作量大，无法对(IBNR)的未决赔 款进行统计。2.保费比例法。基本思想：就是按照本年度保费总收入的一定比例来估算未决赔款。据了解，目前国内只有个别保险公司采用这一办法，提取比例大概是本年度保费 收入的10%左右。用保费比例法的优点是简洁、明了，但是这一方法缺少科学依据，可靠性 较差。 3.平均法。基本思想：依据保险公司的历
5、史数据计算出每案赔款额的平均数，再 根据对将来赔付金额变动趋势的预测加以修正。这一方法不依据个人主观判断，适用于索赔 案多但索赔金额不大的保险业务，这些待决案件的金额大体相同，或其金额有大体相当的配 比率，如汽车车身保险。但平均价值法将赔款的持续时间计算在内，所得的平均赔付额随赔 款持续时间的变化而变化，因而此法不适合理赔延迟时间较长的险种。 !-empirenews.page-4.赔付率法。基本思想：用该类保险所假定的赔款率来计算最终赔付数额，未决赔款额是从估计的最终赔付额中扣除已支付的赔款和相关理赔费用而得出。 如汽车车体责任保险，实践中一般用60%的估计赔付率，最终赔付额是满期保费的60
6、%，再减 去已付的赔款及理赔费用的余额，即为未决赔款准备金。这种方法简单易行，但假定的赔付 率和实际的赔付率可能有较大的出入，此时按该方法计算出的准备金不准确。由于假定的赔 付率和实际的赔付率必然有出入，所以本法无法回避它的自身缺陷。5.链梯法(ChainLadderMethod)。基本思想：与平均法非常接近，它是在流量三角形(Run-offTriangle) 的基础上最早发展起来的一种方法，它依据流量三角形中的各列的比例关系来外推预测未来 索赔数据的值。保险公司将索赔数据(如赔付额、索赔次数、逐案估计值等)按照保险事故 发生的年度和赔付额支出的年度进行交叉排列，组成三角形的格式，此表格被称为
7、流量三角 形。流量三角形从左下角到右上角的对角钱上的元素代表在每一日历年度的赔付额。链 梯法的基本假设为：不存在外来影响因素，诸如通货膨胀、未满期保险责任组成的变化、结 算率的变化以及法律规定的变化等等；在出险与其理赔之间的延迟时间上的分配相对稳定，每一案发年的赔款支付方式稳定。链梯法计算简单方便，而且当实际情况与上述假定吻合时，预测结果较为精确。但是，当实际数据与假设条件不符时，它还存在以下不足：（1）有偏估计。链梯法要求各变量间是相互独立的，但实际各变量间存在一定的关联性，所以通 常得出的估计为有偏估计。（2）稳健性较差。链梯法对于观察值的变化极为敏感，即便是个别数据的变化，都会对估计结果
8、造成较大的影响。（3）忽略了外来影响因素。在实用时则必须考虑诸如通货膨胀、未满期保险责任组成的变化等因素影响。为此，研究人员对基本的链梯估算法进行了改进，主要有以下三种形式：（1）考虑通货膨胀的链梯估算法。用通货膨胀率将所有各年的赔款支出折合为“不变价格”，并依此进行计算；然后将所得各量 换算为现值。（2）改进的链梯估算法。在考虑通货膨胀因素的基础上，再考虑保险公司理赔政策的修改、有关法律规定的变化等，用不同年份的结算率的差别来改进原来的计算。（3） “伦敦链”直线法。引入线性回归的思想进行赔款额直线的拟合，并据此求出各起始年对 应的最终赔款额的估计值。6.平均赔付额法。链梯估算法虽然进行了许
9、多改进，但它仅仅是根据赔付额数据预测保险公司的未决赔款，而忽略了索赔次数数据，这事实上造成了部 分信息的损失。平均赔付额法可以将索赔次数考虑在内。平均赔付额是指赔付额与索赔次数的比率。平均赔付额模型根据索赔次数不同的统计口径可分为以下两种情形：（1）PPCI（PaymentsPerClaimIncurred）。已发生索赔的平均赔付额，其中的索赔次数是指已经 发生的索赔（包括已经发生但未报告的索赔IBNR）。（2）PPCF（PaymentsPerClaimFinalized）。已结案索赔的平均赔付额，其中的索赔次数是指已结案索赔次数。!-empirenews.page-利用平均赔付额法估计未决赔
10、款准备金时，要求假设不同事故发生年的平均赔付额是相对稳定的。二、未决赔款准备金估计方法的最新进展由于未决赔款准备金的估计包含众多的随机影响因素。近年来，在国际精算学界，很多研究人员利用现代概率统计的理论和方法，对此问题进行了深入的研究，如 Verrall、Scollinik、IoannisNtzoufras等在NorthAmericanActuarialJournal和 Insurance： MathematicsandEconomics等精算学国际一流杂志上发表论文，从不同角度对未决赔款准备 金的估计作了研究，方法上取得了许多进展。现有的未决赔款准备金估计方法，如逐案估计法、保费比例法、平均
11、法和赔付率法大都只基于当前已获得的信息，而没有考虑索赔金 额未来可能发生的变化，计算方法过于简单。而链梯法和平均赔付额法，虽然采用了一定的 预测模型、估计参数的统计思想，但对隐藏在历史数据的信息深入挖掘不够，所以最终的预 测结果的误差也较大。为了充分利用历史数据中的信息，提高未决赔款准备金估计的预测精度，IoannisNtzoufras 和 PetrosDellaportas 将贝叶斯理论和 MCMC（MarkovChainMonteCarlo）方法引入了未决赔款准备金的估计，使未决赔款准备金的估计 方法取得了重大进展。贝叶斯思想和方法被大量地引入到精算学中，应归功于Buhlmann和Stra
12、ub发表在ASTINBulletin上的经典论文Buhlmann。Buhlmann和Straub为经验贝叶斯 信用方法奠定了基础，这一方法现在仍然被广泛地使用在精算学的各个领域中。贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后 验信息，然后根据后验信息去推断未知参数。MCMC方法，可以称得上是对贝叶斯统计的一次革命。它是最近发展起来的一种简单且行之有效的贝叶斯计算方法。MCMC方法主要由 Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样组成，其基本思想是；通过重复抽样，建立一个平 稳分布为所求后验分布的Markov链，从而得到后验分布的样本，基
13、于这些样本再作各种统计 推断。它在精算学中的使用越来越广泛，随着新问题的不断出现，MCMC方法的研究也日益增 多。 在IoannisNtzoufras和PetrosDellaportas的文章中，作者将贝叶斯理论用于未决 赔款准备金估计问题的四个模型中，在模型的求解中采用MCMC方法。（1）对数正态模型(Log-NormalModel)0在此模型中，先对流量三角形中的赔付额数据按照通货膨胀率进行折算， 然后取对数进行调整，最后，假设所得数据服从正态分布建立模型。在模型的求解中，假设 各参数的先验分布为正态分布和伽玛分布，然后利用贝叶斯方法求解。(2)对数正态多元模型(Log-NormalMul
14、tinomialModel)。在模型(1)的基础上，对数正态多元模型进一步考虑了 索赔次数的信息，假定所求参数服从多元分布。模型的解法与(1)类似。(3)赔付额的状态空间模型(StateSpaceModellingof!empirenews.pageClaimAmounts)。状态空间模型也称作动态线性模型(DynamicLinearModel)，它是由两个方程确定的模型：一方程描述过程的观测如何随 机地依赖于当前得到状态参数；另一方程描述状态参数如何随时间变化，表示了系统内部的 动态变化和随机扰动。模型通过迭代算法，引入先验分布求解。(4)平均赔付额的状态空间模型(StateSpaceMod
15、ellingofAverageClaimAmountsPerAccident)。此模型对模型进行 了推广，进一步考虑了索赔次数的信息，假定所求参数服从多元分布。模型解法与(3)类似。 以上四个模型，模型(2)和模型要优于模型和模型(3)。因为模型和模型是模型 (1)和模型(3)的推广，不仅考虑了赔付额的数据，而且还考虑了索赔次数的信息。在未决赔 款准备金估计方法的应用方面，重点不在于数据的拟合，而在于数据的预测，所以，比较模 型优劣的一个显著标准是比较模型之间的预测精度。三、我国未决赔款准备金估计方法研究的建议1.重视非寿险精算的教育工作。目前，在我国非寿险精算的教育几乎刚刚起步，与寿险精算教
16、育相比，非寿险精算的教育还比较落后，非寿险精算人员也相对匮乏。 这种状况与我国非寿险业务在我国保险业中的地位和其飞速发展的形势很不协调。高等院校 的相关系所应当给予高度重视，加强非寿险精算的教育工作。在教学中，应强化学生的数理 基础，加大在数理方法方面的应用。现在国外精算学研究人员已普遍采用数理模型进行精算 研究，没有深厚的数理基础，难以与国际进行交流。2.加强非寿险精算的研究工作。我国非寿险精算的研究工作与国际精算研究水平还存在很大差距，保险监管机关、保险公司和 高等院校应当共同努力，加强非寿险精算的研究工作。争取我国非寿险精算研究在较短的时 间内有较大的起色。在未决赔款准备金估计方法研究方面，应紧跟国际前沿，了解国际精算 研究方法的新动向。3.加强理论与实践的结合。应大胆引用国际上先进的未决赔款估算
