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1、数学精品复习资料广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、 选择题1. （2012广西北海3分）如图，梯形ABCD中AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AOCO2：3，AD4，则BC等于：【 】A12B8C7D6【答案】D。【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】梯形ABCD中ADBC，ADO=OBC，AOD=BOC。AODCOB。AO：CO=2：3，AD=4，AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ： 3 。解得BC=6。故选D。2. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，AD5， BC
2、9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于【】A10 B11 C12 D13【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，ADBC，C90，CADCANC90。四边形ANCD是矩形。DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD。BN954。MEABMANANB=90，EAMBAM90，MABNAB90。EAMNAB，在EAM和BNA中，MANB；EAMBAN；AEAB，EAMBNA（AAS）。EMBN4。ADE的面积是ADEM5410。故选A。3. （2
3、012广西贵港3分）如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BC、CD上，且BECF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DEBM，连接AM、AH。则以下四个结论：BDFDCE；BMD120；AMH是等边三角形；S四边形ABMDAM2。其中正确结论的个数是【】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行的性质。【分析】在菱形ABCD中，ABBD，ABBDAD。ABD是等边三角形。根据菱形的性质可得BDFC60。BECF，BCBECDCF，即CEDF。在BDF和DCE中，CEDF；BDFC60；BDCD，BDFDCE（SAS
4、）。故结论正确。DBFEDC。DMFDBFBDEEDCBDEBDC60，BMD180DMF18060120，故结论正确。DEBEDCCEDC60，ABMABDDBFDBF60，DEBABM。又ADBC，ADHDEB，ADHABM。在ABM和ADH中，ABAD；ADHABM；DHBM，ABMADH（SAS）。AHAM，BAMDAH。MAHMADDAHMADBAMBAD60。AMH是等边三角形。故结论正确。ABMADH，AMH的面积等于四边形ABMD的面积。又AMH的面积AMAMAM2，S四边形ABMDAM2，S四边形ABCDS四边形ABMD。故结论小题错误。综上所述，正确的是共3个。故选C。4.
5、 （2012广西河池3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是【 】A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B。【考点】菱形的判定，作图（复杂作图）。【分析】由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形。故选B。5. （2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA
6、8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【答案】C。【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系。【分析】平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），BCABACBCAB（三角形三边关系），即2cmAC8cm。1cmOA4cm。故选C。6. （2012广西玉林、防城港3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，则图中全等三角形有【 】二、填空题1. （2012广西南宁3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大
7、的梯形如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 【答案】20；3n+5或3n+4。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】第1张纸片的周长为8， 第2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2第3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：纸张张数为1，图片周长为8=31+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=33+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=35+5；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；纸张
8、张数为1，图片周长为8+2=32+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=34+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=36+4；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4。 当n=5时，3n+5=20，如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20。 如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4。2. （2012广西钦州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为 【答案】40。【考点】等腰梯形的性质，锐角克角函数定义，特殊
9、角的三角函数值。【分析】B=60，DCAB，ACBC，CAB=30=ACD，DAC=30。AD=DC=BC=8。在RABC中，。等腰梯形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=40。3. （2012广西玉林、防城港3分）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是 .【答案】30。【考点】矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理。【分析】连接OB，CN=CO，OB=ON=2OC。四边形OABC是矩形，BCO=90。BOC=60。NMB=BOC=30。三、解答题1. （2012广西贵港8分）如图，在ABCD中，延长CD到E，使DECD，连接BE交AD于点
10、F，交AC于点G。（1）求证：AFDF；（2）若BC2AB，DE1，ABC60，求FG的长。【答案】解：（1）证明：如图1，连接BD、AE， 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD。DECD，ABDE，ABDE。四边形ABDE是平行四边形。AFDF。（2）如图2，在BC上截取BNAB1，连接AN， ABC60，ANB是等边三角形。AN1BN，ANBBAN60。BC2AB2，CN1AN。ACNCAN6030。BAC90。由勾股定理得：AC。四边形ABCD是平行四边形，ABCD。AGBCGE。，解得AG。在BGA中，由勾股定理得：BG。，GE，BE2。四边形ABDE是平行四边形，BFBE。
11、FG。【考点】平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】（1）连接AE、BD、根据ABCD，ABCDDE，得出平行四边形ABDE，即可推出答案。（2）在BC上截取BNAB1，连接AN，推出ANB是等边三角形，求出CN1AN，根据三角形的内角和定理求出BAC90，由勾股定理求出AC，根据AGBCGE，得出，求出AG，在BGA中，由勾股定理求出BG，求出GE、BE，根据BDEA求出BF，即可求出答案。2. （2012广西来宾8分）如图，在ABCD中，BE交对角线AC于点E，DFBE交AC于点F（1）写出图中
12、所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF【答案】（1）解：全等三角形有：ABECDF，AFDCEB，ABCCDA。 （2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC， ADBC。DAF=BCE。 又DFBE，AFD=CEB。AFDCEB（AAS）。BE=DF。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据平行四边形性质推出AD=BC，AB=CD，根据SSS证出ABCCDA即可；根据平行线性质推出AFD=CEB，DAF=BCE，根据AAS证出AFDCEB即可；求出AEB=DFC，BAE=DCF，根据AAS证出ABECDF即可。（2）由AFDCEB推出即可。3. （2012广西柳州8分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形（1）这个特殊的四边形应该叫做 ；（2）请证明你的结论
