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1、第二章 二次函数检测题 【本检测题总分值:120分，时间:120分钟】一、选择题每题3分，共30分1.兰州中考二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，那么a、b的大小关系为 A.abB.a0B.a+b=0C.2b+c0D.4a+cx21，那么y1 y2填“=或“0且x=1时，b=1. a0,b=1. ab.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减“上加下减，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位，得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限
2、，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.各选项均不符合.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是，所以，解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D 解析:当时，故抛物线经过固定点1，3.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析: 点M的坐标为a,b, 点N的坐标为a,b. 点M在双曲线y=上， ab=. 点Na,b在直线y=x+3上, a+3=b. a+b=3. 二次函数y=abx2+a+bx=x2+3x=x32+. 二次函数y=abx2+(a+b)x有最大
3、值,最大值是.10. D 解析:由图象知a0,c0,又对称轴x=0, b0, abc0.又， ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时，y2b+c0，应选项A,B,C均错误. 2b+c0， 4a2b+c0. 4a+c2b,D选项正确.二、填空题11. 解析: a10，对称轴为直线x=1， 当x1时，y随x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12.13. 解析:因为当时， 当时，所以.14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5x202+600,当x=20时,y最大值=600，那么该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停
4、下来.16. 解析:令，令，得，所以，所以的面积是.17. 18.此题答案不唯一，只要符合题意即可，如 三、解答题19. 分析：先求出当k分别取1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：1当k=1时，函数y=4x+4为一次函数，无最值.2当k=2时，函数y=x24x+3为二次函数且图象开口向上，无最大值.3当k=1时，函数y=2x24x+6=(x+1)2+8为二次函数且图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为，8，所以当x=1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=1时，函数y=(1)x24x+5k有最大值，且最大值为8.点拨：此题考查一次函数和二次函数的根本性质，熟知函数的性
5、质是求最值的关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如下图.21.解:1建立平面直角坐标系，设点A为原点，那么抛物线过点0，0，600，0，从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，那么其顶点坐标为300，1 200 ，所以设抛物线的表达式为，将0，0代入所设表达式得，所以抛物线的表达式为.2将代入表达式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为 件，据此得关系式解：设售价定为元/件.由题意得， ， 当时，有最大值360.答：将售
6、价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元23. 分析：1根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.2把x=3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：1由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，那么=1， t=. y=x2+x+.(2) 二次函数图象必经过A点， m=()2+(3)+=6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点， 3k+6=6, k=4.24. 分析：1由三角形面积公式S=得S与x之间的表达式为S=x40x=x2+20x.2利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：1S=x2+20x.2方法1：
7、 a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为=200. 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2： a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为S=202+2020=200. 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2.点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析：1设抛物线的表达式为y=ax2+b(a0),将(0,11)和8，8代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程t192+8=6得t1,t2，所以当h6时，禁止船只通行的时间为t2-t1.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为0，11，设抛物线表达式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=
