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1、三、匀变速直线运动的位移与时间的关系教材解读一、知识要点1位移与时间的关系O v /m. s-1t/s t v0vv0t 匀变速直线运动的位移与时间关系的公式为：x。在匀加速直线运动中，以初速度v0方向为正方向，a为正值；在匀减速直线运动中，以初速度v0方向为正方向，a为负值。在t图象中，图线与t轴所围的梯形面积大小等于物体在t时间内的位移，如右图所示。2位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度关系的公式为：，在研究匀变速直线运动时，如果不涉及到时间，用这个公式会使问题变得简单、方便。O v /m. s-1t/s t v0vvt/2二、问题讨论1如何推导匀变速直线运动的平均速度公式？匀变速直
2、线运动的物体，其t图线与t轴所围的梯形面积大小等于物体在t时间内的位移，如图所示。由图象可求得，所以物体在0t时间内的平均速度。在推导过程中我们得到了匀变速直线运动的两个重要推论： 位移与初末速度关系的公式：； 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。2匀变速直线运动的物体在相等时间内的位移变化有何规律？物体做匀变速直线运动，设第一个T时间的初速度为v0、末速度为v1、位移为x1，第二个T时间的末速度为v2、位移为x，位移之差为x，则推荐精选v0v1v2x1xTTx1，xO v t 4Tv0v1T 2T 3T aT T v2xxx1 又所以，xT2定值。式中x是物体在相邻相等时
3、间内的位移之差；是加速度，匀加速0，匀减速0；T是每个相等的时间间隔。可见，做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移之差都相等，该定值等于T2。此题也可借助t图象分析：如图所示，后面一个T时间内的位移与前面一个T时间内的位移之差在图象上就等于每个阴影矩形的面积。每个阴影矩形的长为T，高为T（就是在T时间内速度的变化），因此每个阴影矩形的面积为T2，即xT2。3物体做初速为零的匀加速直线运动，其运动有哪些特殊规律？如果物体从静止开始做匀加速直线运动，初速度v0=0，根据公式、x、，可得出如下一些推论： 由得，则物体在时刻t、2t、3t、 n t的速度之比v1v2v3vn123n 由得。则物体
4、通过位移x、2x、3x、 nx时的速度之比v1v2v3vn 由得，则物体在时间t、2t、3t、 n t内通过的位移之比x1x2x3x n122232n2 由得，物体通过位移x、2x、3x、 nx所需的时间之比t1t2t3t n例题解析例1 汽车启动时从静止开始作匀加速直线运动，在第1s内通过的位移为1.2m，求该汽车在第5秒内通过的位移。分析和解 要求汽车在第5s内通过的位移，可先求出前5s内通过的位移和前4s内通过的位移，然后相减可得。据公式推荐精选，可列出汽车第1s内通过的位移： 前4s内通过的位移： 前5s内通过的位移： 故第5s内通过的位移为：x 将式与式相除，可得： 9所以 m10.
5、8m.回顾与拓展 本题有多种解法，上述解答采用了比例法：先分别对两个过程列出对应的物理方程（式和式），然后相除得到比例式。用比例法解题时，也可以先由相关公式推出已知量与未知量的关系式，进而写出比例式。本题也可以这样求解：据公式，可推得汽车在第ns内通过的位移为由此可得 ，于是有所以，汽车在第5s内通过的位移为：m10.8m. 对于初速度为零的匀加速直线运动，我们运用前面“问题讨论3”中的推论容易得出：汽车在第1、2、ns内通过的位移之比为13（2n1）。你不妨利用这一关系直接求解本题。 请你求解下面问题：物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时的速度为v，求位移为时的速度v为多大？例2
6、一辆汽车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为40m/s，然后立即匀减速到停止，在此全过程中通过700m，问汽车运动共经历了多长时间？分析和解 汽车的运动可分为匀加速和匀减速两个过程，两段运动的联系是：加速过程的末速度就是减速过程的初速度；两段位移之和=700m；总时间为两段时间之和推荐精选。x1t1t1v0vx2v匀加速过程的已知是：初速度v00、末速度v40m/s；匀减速运动的已知是：初速度v40m/s、末速度v0。因为不知道加速度a，故可选用包括v0、v、x、t四个量的公式列方程求解: 700m 由解得35s回顾与拓展 求解运动学问题要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂
7、的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。O v /m. s-1t/s t 40 分析研究对象的运动过程，要搞清整个运动过程按运动性质的不同可划分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段之间存在什么联系，以便于选择恰当的公式来分析求解。 解决匀变速直线运动的问题，可用公式法，也可用图象求解。本题也可以用v-t图象求解。如图所示，v-t图线所围面积（三角形面积）表示物体这段时间通过的位移，由三角形面积x40=700m，解得t=35s。例3 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz（打点时间间隔为0.02s），
8、如下图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是：（单位：cm）8.77、16.08、21.87、26.16、28.94，由此可得小车的加速度的大小为 m/s2,方向与初速度的方向（填“相同”或“相反”）。（结果保留小数点后1位）计时器在打计数点3时小车的速度为 m/s。分析和解 题中只给出各计数点之间的测量距离，故难以搬用前面实验中的近似方法来粗测各计数点的瞬时速度（否则可能会造成较大的误差）。所以也就难以用前面的实验方法求其加速度的大小。推荐精选因各计数点间
9、的时间间隔相同，我们可以运用“问题讨论2”中的推论来分析：做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移之差都相等，且等于T2。即有，其中x1为计数点0、1间位移、x2为计数点1、2间位移，其余依次类推。由于实验总会存在误差，为减少实验误差，可把x1、x2、x5分成x1、x2和x4、x5、两组，则有x4x1=（x4x3）+（x3x2）+（x2x1）=3aT2写成x4x1=3a1T2，同理x5x2=3a2T2，故有，从而，。求出纸带上各计数点间的间距x1、x2、x4、x5，T0.1s。将之代入上式，解得m/s2，即小车的加速度大小为1.5m/s2。小车运动中各相等时间间隔内通过的位移逐渐减小，所以
10、小车做匀减速运动，加速度方向与初速度方向相反。回顾与拓展 上述解答运用匀变速直线运动的推论xT2来处理纸带，测定小车的加速度。其中计算加速度平均值的方法称为逐差法。逐差法利用了较多的实验数据（x1、x2、x4、x5），使偶然误差尽可能抵消，这样算出的值误差较小。 我们还可以运用“问题讨论2”中的推论求在打各计数点时小车的速度。根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即，由于各计数点间的时间间隔相同，故打计数点2时小车的瞬时速度v2，以此类推可求得3、4点的瞬时速度。图 一个小车M上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴墨水重物N通过滑轮用绳拉动小车做匀加速运动,小车经过处，
11、在桌面上留下一系列墨滴，如图所示，测出ab=0.11m，bc=0.14m，cd=0.16m求小车运动的加速度和小车在b、c点处的瞬时速度（保留两位有效数字）。基础训练推荐精选1已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面滑下的距离是（）A B. C. D. 2. 做匀减速直线运动的物体经过3s速度为零，已知第3秒内的位移是1m，物体在这3s内的平均速度是 （ ）A、9m/s B、6m/s C、5m/s D、3m/s3.飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度大小是6m/s2，则飞机着陆后12秒内的位
12、移大小是 （ ）A、288m B、300m C、600m D、360m4.一物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是：x =（104t2）m，则( )A、物体的初速度是10m/s B、物体的加速度是4m/sC、物体的加速度是8m/s2 C、物体在2s末的速度为6m/s5A、B两质点的vt图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知：A、A比B先启程 B、A比B后启程C、两质点启程前A在B前面4mD、两质点启程前A在B后面2m6一物体做匀变速直线运动，初速度为15ms，方向向东第5s未的速度为10ms，方向向西，则第几秒开始物体向西运动 ( )A第2s末 B. 第
13、3s末 C. 第4s末 D. 第15s末7列车长为L，铁路桥长也为L，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头时速度为，车头过桥尾时速度为，则车尾通过桥尾时速度为（ ）A、 B、 C、 D、8.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在4s内的位移是64m，则在前一半时间内物体的位移是_m，经过前一半位移所需的时间是_s。9.一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经过5 s后做匀速运动，最后2 s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为 m/s，减速运动时的加速度为 m/s2。推荐精选10.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5 s停止，量得刹车痕迹s=9 m.，问这车是否违章？ 。11.如图所示，表示某物体做直线运动的vt图像，从图可知OA段、AB段、BC段、CD段的加速度分别是_m/ s2、_m/s2、_m/ s2、_m/ s2，物体在14s内的总位移、总路程分别是_m、_m。12.2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功的发射了“探测二号”卫星图7是某监测系统每隔2.5s拍摄的，关于起始加速阶段火箭的一组照片。已知火箭的长度为40m，用刻度尺测量照片上的长度关系，结
