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1、北师大版 八年级数学下册教学案 第一章 三角形的证明1.1等腰三角形一、学习目标：1经历探索等腰三角形性质的过程2等腰三角形的“三线合一”3 会利用等腰三角形的“三线合一”进行相关的线段相等和角相等。二、学习重点：等腰三角形的“三线合一”。三、学习难点“三线合一”的应用。四、教具：多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等五、预习作业（1）回忆前面研究过的全等三角形的判定（SSS ASA AAS SAS）（2）预习课本P.1-6。六、学习新知识例1如图，1、如图，ABC中 AB=AC， D为BC中点求证：ABDACD BAD=CADADBC证明：变式训练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、
2、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D来源:学#科#网七、拓展延伸1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECF2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.3、 已知：AB =AC, D为ABC内部一点， 且BD = CD,ABCED连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的
3、一对全等的三角形，并证明你的结论。八、小结： m1、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）在 与 中 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等九、作业布置：1、预习定理：“有两个班角相等的三角形是等腰三角形”。“三个角都相等的三角形是等腰三角形”。“有一个角等于600的三角形是等边三角形”。“在直角三角形中，如果一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、P.4.T.1-3.十、教学反思1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3
4、、错题记录及原因分析：1.21 直角三角形一、学习目标1、 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法3、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立二、学习重点 ：勾股定理及其逆定理三、学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念四、教学方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法五、教学手段多媒体课件六、教学过程设计（一）预习测评上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。 复习练习1. 每个命题都是由 、 两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。2、 “对顶角相
5、等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。1. 把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的形式： 。2. 如图，ABC是Rt，根据勾股定理可得： 。七、导入新知识在八年级上学期，我们学过了勾股定理。这节课，我们将尝试用几何语言证明勾股定理。1.勾股定理以前，我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。 练习：直角三角形的
6、两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。3、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。演示作图过程，让学生易理解如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。4、 讲解例题例1 如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。分析： 欲证：ABDC 就证：BAD+ADC=900 又 BADA于A BAD=900 只要证：ADC =900 因
7、此 只要证ADC是Rt即可。5、 互逆命题 议一议 书本P 15 议一议勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。注意： 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。 一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。 练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1、初三（6）班有62位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角
8、相等； 4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等；6、 互逆定理 想一想 书本P .16 想一想这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。 1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行 3）如果，则 4）全等三角形对应角相等 5）对顶角相等八、随堂练习7
9、、 书本 P 16 随堂练习 1 8、 练习册 P 4九、 小结互逆命题和互逆定理的联系和区别。十、 作业 1预习作业 ：直角三角形2、书面作业： P 20 习题1.5 T 1-2十一、教学反思1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：1.2.2 直角三角形一、学习目标1、 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理二、学习重点:直角三角形全等“HL”判定定理三、学习难点：从图中找出隐含条件四、教学方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法五、教学手段：多媒体课件六、预
10、习作业验收七、教学过程设计：（导入新知识）（一）从学生原有的认知结构提出问题一般三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形是特殊的三角形，证明两个直角三角形全等，也有一种特殊的方法“斜边、直角边”（“HL”）。1、 师生共同研究形成概念2、 直角三角形全等的判定方法 想一想 书本P 21来 上面先让学生思考教科书中提出的问题。学生已经知道，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。但如果这个角是直角，那么就可以判定它们全等，这是因为，在直角三角形中，斜边和一条直角边确定，另一条直角边也随之确定。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边” “H
11、L”在RtABC和RtABC中 AB = AB AC = AC （或BC = BC）RtABC RtABC（二）、学法指导1） HL是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；2） 证明直角三角形全等时，如果不能利用HL证明，也可利用其他四种方法；3） 对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法HL。（三） 直角三角形全等判定方法的应用 做一做 书本P 22 做一做让学生按照要求作图，并写出解题过程书本安排了一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。
12、应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。 议一议 书本P 22 议一议这是一个答案不惟一的开放题，需要学生灵活运用所学知识，教学中应鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间相互交流，获得各种不同的答案。以AB的中点为圆心，以AB的一半为半径作圆，让学生感受到C、D两点都在圆上用圆规找出其它直角三角形为下学期学习圆的有关知识作铺垫。讲解例题例1 在RtABC中，C = 90，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公共边。 例2 如图，ACB = ADB = 90，AC
13、= AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。分析：这里要证明两次三角形全等。例3 如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD，AB = AC，求证：EB = FC。例4 如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD。求证EB = FC。同是一个图，已知条件也基本相同，但解题过程明显不同。究其原因，就是加了一个条件，解题过程就简单了很多。当条件没有说明AB = AC时，我们就不能含糊地用AB = AC这个条件。八、 随堂练习（课内）1、书本 P 20 随堂练习 12、书本 P 23 习题1.6 13、如图，B =E = 90，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。九、小结直角三角形的判定方法有五种，注意“HL”仅适用于直角三角形。十、作业书本 P 21 习题1.5 2十一、教学反思1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、
