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1、 试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估高中毕业班第三次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂
2、改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 列联表随机变量. 与k对应值表：0.150.100.050.0250.01k2.0722.7063.8415.0246.635一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=-1，0，1，B=1，2，则AB=A1 B0，1 C-1，0，2 D-1，0，1，22设为虚数单位，则复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，则A（3，7） B（3，9） C（5，7） D（5，9）4设，则函数的零点位于
3、区间A（2，3） B（1，2） C（0，1） D（-1，0）5在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC=A B C D6执行如下图的程序框图，则输出的值P=A12 B10 C8 D67某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是A B C D8设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是A B C D9过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A. 若|AF|=3，则点A的坐标为A（2，） B（2，） C（2，） D（1，2）10对于非空集合A、B，定义运算：. 已知，其中a、b、c、d满足，则A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分
4、. （一）必做题（1113题）11如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 .12函数的定义域 .13已知W为不等式组所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值为 .（ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（1，0）关于直线对称的点的极坐标是 .15（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则COD= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16
5、.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值17（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率.18（本小题满分14分）如图，四棱锥PABC
6、D的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB.（1）证明：PA/平面EDB；（2）证明：ACDF；（3）求三棱锥BADF的体积. 19（本小题满分14分）已知数列满足：，（）；数列满足：（）.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.20（本小题满分14分）已知直线l：与双曲线C：（）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）. （1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，试判断ABD是否为直角三角形，并说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数.（1）讨论的单调区间；（
7、2）若函数在，3上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数（e为自然对数的底数），如果对任意的，都有恒成立，求实数n的取值范围.肇庆市高中毕业班第三次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DACBCBADCD二、填空题1194.5 12 13 14 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （2分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）由（1）得， （7分）由，得. （8分）因为，所以. （9分）所以， （11分）所以. （12分）17（本小题满分12分）解：（1）优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计7
8、0140210 （2分）， （5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分）（2）数学成绩优秀抽取的人数（人）， （7分）数学成绩非优秀抽取的人数（人）. （8分）（3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为、；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为、；则所有基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，）共6种. （10分）其中满足条件的基本事件有：（，）共1种， （11分）所以两人数学成绩都优秀的概率. （12分）18（本小题满分14分）证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG. （1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，（2分）又因
9、为E为PC的中点，因此EG/PA. （3分）而EG平面EDB，所以PA/平面EDB. （4分）（2）因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD. （5分）因为PD底面ABCD，AC底面ABCD，所以ACPD. （6分）而PDBD=D，所以AC平面PBD. （7分）又DF平面PBD，所以ACDF. （8分）（3）过点F作FH/PD，交BD于H.因为PD底面ABCD，FH/PD，所以FH底面ABCD. （9分）由题意，可得，.由RtDPFERtDPCF，得，. （10分）由Rt DBFHRt DBPD，得，. （11分）所以， （13分）所以，即三棱锥BADF的体积为. （14分）19（本小题满分1
10、4分）解：（1）由，得. （2分）因为，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列. （3分）所以，即（）. （5分）所以 （6分）（）. （8分）（2）由（1），得. （9分）下面用反证法证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.假设数列中存在三项（）按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只能有成立.（11分）所以，两边同乘，化简得. （13分）因为，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）设，）.把代入，并整理得，（1分）则，. （2分）由M（1，3）为BD的中点，得，即， （3分）故， （4分）所以C的离心率为. （5分）（2）由（1），得C的方程为，故不妨设， （6分）， （7分）， （8分） （9分）又，所以，解得或（舍去）. （10分）所以，.
