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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1河南省八市重点高中20xx届高三教学质量检测理 科 数 学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax1，集合Bx19，则（CRA）B A（0，1 B1，2） C（1，2） D（0，1）2实数（a为实数）的共轭复数为 A1 B5 C1 Di3等比数列中，a29，a5243，则a1与a7的等比中项为 A81 B81 C81 D274以下四个命题中 为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔k为40； 线性回归直线x恒过样本点的中心（，）；随机变
2、量服从正态分布N（2，）（0），若在（，1）内取值的概率为01，则在（2，3）内的概率为04； 概率值为零的事件是不可能事件其中真命题个数是 A0 B1 C2 D35已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于 A3 B4 C5 D66由曲线y2x与直线xy0所围成的封闭图形的面积为 A B C D7执行如图所示的程序框图，输出的n的值为 A10 B11 C12 D138设等差数列的前n项和为，若S6S7S5，则满足0的正整数n的最小值为A12 B13C14 D159某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是 A2 B8 C D10设当x时，函数f（x）2cosx3sinx取得最小值，则
3、tan等于 A B C D11已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且BCCF2，则双曲线的渐近线方程为 Ay3x Byx Cy（1）x Dy 12定义在（1，）上的单调函数f（x），对于任意的x（1，），ff（x）x0恒成立，则方程f(x)x的解所在的区间是 A（1，） B（0，） C（，0） D（，1）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题,考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若函数f（x）奇函数，则a的值为_14若实数x，y满足约束条件则的最小值为_
4、154个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是_16已知数列的通项公式，则数列的前n项和_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinAsinB（cosAcosB）sinC （）求证：ABC为直角三角形； （）若abc1，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）如图，PA平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AEADADAEAP2 （）求二面角APED的余弦值； （）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长19（本小题满分12分）某农庄抓鸡比赛，笼中有16
5、只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束 （）求抓鸡3次就停止的事件发生的概率； （）记抓到母鸡的次数为，求随机变量的分布列及其均值20（本小题满分12分）如图，F1，F2是椭圆C： 的左、右两个焦点，F1F24，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足2 （）求椭圆C的方程； （）求直线AF1的方程； （）求平行四边形AA1B1B的面积21（本小题满分12分） 已知函数f（x）1xlnx （）求f（x）的最大值； （）对任意的x1，x2（0，）且x2x1是否存在实数m，使得0恒成立；若存在，求出m的取
6、值范围；若不存在，说明理由： （）若正数数列满足，且a1，数列的前n项和为，试比较2与的大小并加以证明 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点 （）若AB6，PA4，OP3，求O的半径； （）若C是圆O上一点，且CACB，线段CE交AB于D求证：CADCEA23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，），直线l的极坐 标方程为
7、cos（）6 （）求点P到直线l的距离； （）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）xax1 （）当a时，解不等式：f（x）2a； （）若对任意实数x，f（x）2a都成立，求实数a的最小值河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案一、选择题（每小题5分）1. B2. C3. A 4. C 5. A 6. D7. C8. B9. C 10. C 11. C 12. A 二、填空题（每小题5分）13. -2 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）因为sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC， 由正、余弦定
8、理，得a+b=c 2分化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因为a+b0，所以a2+b2=c2 4分故ABC为直角三角形. 且C=90 6分（）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，所以1+=a+b+2+=（2+）当且仅当a=b时，上式等号成立 所以. 8分故SABC=ab 10分即ABC面积的最大值为 12分18. 解：以，为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2) 2分（）因为AD平面PAB，所以是平面PAB的一个法向量，(0,2,0)因为(1,1，2)，(0,2，2)设平面PED的法向量为m(x
9、，y，z)，则m0，m0，即令y1，解得z1，x1.所以m(1,1,1)是平面PCD的一个法向量 4分从而cos，m，所以二面角的余弦值为 6分（）因为(1,0,2)，设(，0,2)(01)，又(0，1,0)，则(，1,2)，又(0，2,2)，从而cos，.设12t，t1,3， 6分则cos2， 8分当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值 10分又因为BP，所以BQBP 12分19. 解：（）由题意，抓到母鸡的概率为，抓鸡 3次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，则抓鸡3次就停止的事件发生的概率为P 4分（）依题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，则P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)CC C 8分随机变量的分布列为0123P .10分 随机变量的均值为E()0123 12分20解：（）由题意知，所以 2分所以椭圆方程为 4分（）设直线的方程为，且交椭圆于两点.由题意知，即分，所以联立消去得所以的方程为分（）因为是平行四边形， 10分所以四边形的面积为 12分21. 解析：（）由题意得：. 当时， 当时， 因此，在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调
