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1、二、综合性着眼题型凸显能力数学文化三角与向量解析几何与向量函数与不等式概率与实际应用直线与圆锥曲线试题的综合性是高考试题的重中之重，其主要特征是多知识点的交汇，条件和结论由紧密相关的知识构成，是知识网的具体体现，该类问题多呈现在向量与三角、向量与解析几何、概率与应用、直线与圆锥曲线、函数与不等式、数列与方程或函数、平面几何与立体几何等等解答此类问题必须注意以下三点：(1)理清知识体系；(2)建立知识网络关系；(3)注重目标的达成综合性命题目标真题回顾素养清单数学文化数学文化与几何概型，圆与三角形面积和运算求解能力1.2018全国卷如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成
2、，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()A.p1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p3解析：解法一设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域的面积即ABC的面积，为S1bc，区域的面积S222(c2b2a2)bcbc，所以S1S2，由几何概型的知识知p1p2.故选A.解法二不妨设ABC为等腰直角三角形，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1222，区域的面积S2122，区域的面积S322.
3、根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.答案：A数学建模数学抽象数据分析数学文化及考生的运算求解能力、空间想象能力2.2019全国卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在
4、正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.答案：261直观想象数学运算函数与不等式函数与不等式的关系，转化化归思想和数形结合思想与运算求解能力3.2018全国卷设函数f(x)，则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A.(，1 B(0，) C(1,0) D(，0)解析：当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需
5、或所以xb，则()A.ln(ab)0 B3a0 D|a|b|解析：由函数yln x的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D不正确故选C.答案：C数学建模逻辑推理三角函数与向量三角函数f(x)Asin( x)的单调性，学生的逻辑思维能力5.2018全国卷若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D解析：f(x)cos xsin xsinx，当x，即x时，ysin单调递增，ysinx单调递减 函数f(x)在a，a是减函数
6、， a，a， 00，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B. C2 D.解析：如图，由题意，知以OF为直径的圆的方程为2y2，将x2y2a2记为式，得x，则以OF为直径的圆与圆x2y2a2的相交弦所在直线的方程为x，所以|PQ|2.由|PQ|OF|，得2c，整理得c44a2c24a40，即e44e240，解得e，故选A.答案：A数学建模逻辑推理高考小题集训(二)12019河南郑州第二次质量预测已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，则A(UB)()A(1,0) B0,1)C(0,1) D(1,0解析
7、：Ax|1x20x|1x0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1,0，故选D.答案：D22019四川乐山调研若(a，bR)与(1i)2互为共轭复数，则ab的值为()A2 B2C3 D3解析：bai，(1i)22i.又与(1i)2互为共轭复数，b0，a2，则ab2，故选A.答案：A32019广东广州调研已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是()Acba BcabCbac Dacb解析：因为0ln 21，所以a2ln 2(1,2)，c(ln 2)2(0,1)又b22ln 22ln 4(3,4)，故cab.故选B.答案：B42019陕西渭南月考设等差数列an
8、的前n项和为Sn，若a60，且a7|a6|，则()AS11S120CS11S120解析：a60，S1111a60，又a60，且a7|a6|，S126(a6a7)0.S11S120，故选C.答案：C52019天津七校联考已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若mn，m，n，则解析：若，则或与相交，故A不正确；若mn，m，n，则或与相交，故B不正确；若mn，m，则n或n，故C不正确；若mn，m，n，则，故D正确故选D.答案：D62019浙江杭州八中月考在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，AB4，则AC的长为()A
9、3 B6C9 D12解析：且B，C，D三点共线，.又AD为A的平分线，又AB4，AC12.故选D.答案：D72019成都一诊设实数x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A1 B2C3 D6解析：通解作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线3xy0，平移该直线，可知当直线经过点A(0,1)时z取得最小值，zmin3011，故选A.优解由得此时z1；由得此时z3；由得此时z6.综上，目标函数z3xy的最小值为1，故选A.答案：A82019北京第八十中学阶段测试阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，1内，则输入的实数x的取值范围是()A2,2 B0,2C2，1 D2,0解
10、析：由程序框图可得分段函数y令2x，1，则x2,0，输入的实数x的取值范围是2,0故选D.答案：D92019河北衡水中学调研在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，若S(b2c2a2)，则A()A90 B60C45 D30解析：Sbcsin A，b2c2a22bccos A，S(b2c2a2)，bcsin Abccos A，tan A1，0A180，A45，故选C.答案：C102019河北六校联考如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：由三视图知，这个几何体是由一个四棱锥SABCD挖去个球得到的，其直观图放在正方体(正
