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1、word指数函数例题解析第一课时【例1】根底题求如下函数的定义域与值域：解(1)定义域为x|xR且x2值域y|y0且y1(2)由2x+210，得定义域x|x2，值域为|y|y0(3)由33x-10，得定义域是x|x2，033x13，1.指数函数Y=ax a0且a1的定义域是R，值域是0，+2. 求定义域的几个原如此：含根式被开方数不为负含分式，分母不为形如a0,(a 0)3. 求函数的值域:利用函数Y=ax单调性函数的有界性(x20;ax0)换元法.如:y=4x+62x-8(1x2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的X围)【例2】根底题指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如
2、图262所示，如此a、b、c、d、1之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，如此得ba1dc【例3】根底题比拟大小：解(3)借助数打桥，利用指数函数的单调性，作函数y1x，y2x的图像如图263，取x，得说明如何比拟两个幂的大小：假设不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进展比拟，如例2中的(1)假设是两个不同底且指数也不同的幂比拟大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与同底与同指数的特点，即为(或)，如例2中的(3)例题4中档题9【例5】中档题作出如下函数的图
3、像：图像变换法(3)y2|x-1|(4)y|13x|解(2)y2x2的图像(如图265)是把函数y2x的图像向下平移2个单位得到的解(3)利用翻折变换，先作y2|x|的图像，再把y2|x|的图像向右平移1个单位，就得y2|x-1|的图像(如图266)解(4)作函数y3x的图像关于x轴的对称图像得y3x的图像，再把y3x的图像向上平移1个单位，保存其在x轴与x轴上方局部不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到(如图267)例6中档题 ：用函数单调性定义证明：当a1时，y = ax是增函数.【解析】设x1，x2R且x1x2，并令x2 = x1 + h (h0，hR)，很独特的方式如
4、此有，a1，h0，即故y = ax (a1)为R上的增函数，同理可证0a1时，y = ax是R上的减函数.指数函数与二次函数的复合函数(由内到外分析二次函数为内层函数，指数函数为外层函数例题7中档题变式1 求函数y=的单调区间，并证明之.解法一在解答题：在R上任取x1、x2，且x1x2，如此=x2x1x2+x12【为底数，红色局部为指数】 ， x1x2，x2x10.当x1、x2，1时，x1+x220.这时x2x1x2+x120，如此1.y2y1，函数在，1上单调递增.当x1、x21，+时，x1+x220，这时x2x1x2+x120，即1.此处点评：上述证明过程中，在对商式正负判断时，利用了指数
5、函数的值域与单调性y2y1，函数在1，+上单调递减. 综上，函数y在，1上单调递增，在1，+上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比拟麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.解法二、在填空、选择题中用复合函数的单调性：设：如此：对任意的，有，又是减函数在是减函数对任意的，有又是减函数在是增函数在该问题中先确定内层函数和外层函数的单调情况，再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性.变式2 且，讨论的单调性. 【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题，指数，当时是减函数，时是增函数，而的单调性又与和两种X围有关，应分类讨论.【解析】设，如此当时，是减函数，当时，
6、是增函数，又当时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，原函数在上是减函数，在上是增函数.当时，原函数在上是增函数，在上是减函数.【小结】一般情况下，两个函数都是增函数或都是减函数，如此其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，如此其复合函数是减函数，但一定注意考虑复合函数的定义域. 第二课时例题8：疑难题指数函数与二次函数的复合函数 换元法 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元u的X围)当x0时，函数y有最大值为1内层指数函数u=(1/2)x为减，当u在0，1/2】时，此时外层二次fu)为减函数，即x在【1，正无穷大，如此复合函数为增画草图分析法点评：1指数函数的有界性值域：x20;
7、ax0 2上述证明过程中，在两次求x的X围时，逆向利用了指数函数的值域与逆向利用了指数函数的单调性，是关键与疑难点。变式：求3的值域.解y且.故的值域为.【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例题9 中档题分式型指数函数(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(，)上是增函数解(1)定义域是R函数f(x)为奇函数反函数法，用指数函数值域即f(x)的值域为(1，1)(3)设任意取两个值x1、x2(，)且x1x2f(x1)f(x2)变式1设a是实数，试证明对于任意a,为增函数；证明：设R,且如此由于指数函数y=在R上是增函数,且,所以即0得+10, +10所以0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数例题10中档题抽象函数例题10变式1疑难题第三课时复合函数作业课本：课本P 习题 /
