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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理宁大附中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、点P(2，1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程为Axy10 B2xy30 Cxy30 D2xy502、直线3x4y90与圆x2(y1)21的位置关系是A相离B相切C直线与圆相交且过圆心D直线与圆相交但不过圆心3、若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.4、矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为A2 B2 C4
2、D4 5、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为A.8 B. C.4 D.24 6、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A. B.C. D.87、经过点M(3，1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是Ay2x28 Bx2y28 Cx2y24 Dx2y288、已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P是抛物线上一点，则PA+PF的最小值是 A16 B12 C9 D69、三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的表面积为Aa Ba Ca D 5a。10、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2
3、的正方形，如图3.则原平面图形的面积为A2 B3 C8 D 11. 已知直线，和平面，有以下四个命题：若，则；若，则与异面；若，则；若，则其中真命题的个数是 12.下列条件中,能判断两个平面平行的是A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面二.填空（每小题5分，共20分）13、1表示双曲线，则实数t的取值范围是_14、F1、F2是双曲线1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|MF2|32，求F1MF2的面积为_15、抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a= 16、已知直线
4、，和平面，且， ，则与的位置关系是_三解答题：17、（12分）根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线为4x3y0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.18、（12分） 设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标19、（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；20、（10分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边
5、三角形,求这个几何体的体积21. （12分）如图，棱柱的侧面是菱形，.证明：平面平面.22、（12分）已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心；D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。（1）求证：平面G1G2G3平面ABC；（2）求SSABC.=？ (2)设F1、F2为双曲线的两个焦点依题意，它的焦点在x轴上因为PF1PF2，且|OP|6，所以2c|F1F2|2|OP|12，所以c6. 又P与两顶点连线夹角为，所以a|OP|tan2，所以b2c2a224. 故所求的双曲线方程为118解答 (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，
6、C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点为.又已知 平面又平面 平面22.（1）证明 如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1PD=23， PG2PE=23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC内，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因为G1G2G2G3=G2，平面G1G2G3平面ABC.（2）解 由（1）知=，G1G2=DE. 又DE=AC，G1G2=AC.同理G2G3=AB，G1G3=BC. G1G2G3CAB，其相似比为13，SSABC.= 1:9精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理
