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1、最新北师大版数学精品教学资料第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的()A2倍 B3倍 C4倍 D5倍2下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，63已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是()A169 B119 C13 D1444如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是()A3 cm2 B4 cm2 C5 cm2 D6 cm2 (第4题) (第7题) (第10题)5满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为()AABC BAB
2、C112Cb2a2c2 Dabc2346已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距()A30 n mile B35 n mile C40 n mile D45 n mile7如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于()A. B. C. D.8若ABC的三边长a，b，c满足(ab)(a2b2c2)0，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形9已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为
3、12 cm，则这个三角形的面积是()A12 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D10 cm210如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是()AS1S2S3 BS1S2S3CS1S2S3 D无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5 cm，BC6 cm，则AD_ (第11题) (第12题) (第13题)12如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他
4、在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_13如图，在RtABC中，B90，AB3 cm，AC5 cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_14已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式(a2c2b2)20，则ABC的形状为_15如图是一个长方体，则AB_，阴影部分的面积为_ (第15题) (第16题)16如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10，且AHAE34.那么AH等于_17红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测
5、距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是_m/s.18在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为_ (第18题)三、解答题(1922题每题9分，其余每题10分，共66分)19某消防部队进行消防演练在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即ADBC12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至
6、少应伸长多少米？ 20如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个13的长方形的对角线，请你说明：ABAE.21如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DEb，AEc，延长CB至点F，使BFb，连接AF，试利用此图说明勾股定理22如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC15 m，AD13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23如图，AOB90，OA9 cm，OB3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器
7、人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 24如图，在长方形ABCD中，DC5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若ABF的面积为30 cm2，求ADE的面积25有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD8 cm，高AB6 cm，水深为AE4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭
8、头标注(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)答案一、1.B2.A3.A4.C5.D6.D7C8.D9.B10.B二、11.4 cm12.400 m13.7 cm14等腰直角三角形1513；3016.617.3018150 cm点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍三、19.解：因为CDAB3.8 m，所以PDPCCD9 m.在RtADP中，AP2AD2PD2，得AP15 m.所以此消
9、防车的云梯至少应伸长15 m.20解：如图，连接BE.(第20题)因为AE2123210，AB2123210，BE2224220，所以AE2AB2BE2.所以ABE是直角三角形，且BAE90，即ABAE.21解：在ADE和ABF中，所以ADEABF.所以AEAFc，DAEBAF，SADESABF.所以EAFEABBAFEABDAEDAB90，S正方形ABCDS四边形AECF.连接EF，易知S四边形AECFSAEFSECFc2(ab)(ab)(a2c2b2)，S正方形ABCDa2，所以(a2c2b2)a2.所以a2b2c2.22解：垂直理由如下：因为AB12 m，AC15 m，BC9 m，所以A
10、C2BC2AB2.所以CBA90.又因为AD13 m，AB12 m，BD5 m，所以AD2BD2AB2.所以ABD90，因此电线杆和地面垂直点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明ABBD且ABBC即可，利用勾股定理的逆定理即可判定ABD和ABC为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直23解：根据题意，BCACOAOC9OC.因为AOB90，所以在RtBOC中，根据勾股定理，得OB2OC2BC2，所以32OC2(9OC)2，解得OC4 cm.所以BC5 cm.24解：由折叠可知ADAF，DEEF.由SABFBFAB30 cm2，ABDC5 cm，得BF12 cm.在RtABF中，由勾股定理，得AF13 cm，所以BCADAF13 cm.设DEx cm，则EC(5x)cm，EFx cm，FC13121(cm)在RtECF中，由勾股定理，得EC2FC2EF2，即(5x)212x2，解得x.所以SADEADDE1316.9 (cm2)25解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A，连接AG与BC交于点Q，则AQQG为最短路线(第25题) (2)因为AE4 cm，AA12 cm，所以AE8 cm.在RtAEG中，EG6 cm，AE8 cm，AG2AE2EG2102，所以AG10 cm，所以AQQGAQQGAG10 cm.所以最短路线长为10 cm.
