《新编上海市普陀区高三12月质量调研一模数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编上海市普陀区高三12月质量调研一模数学文试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市普陀区高三（上）12月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分56分）1若集合A=x|lgx1，B=y|y=sinx，xR，则AB=（0，1分析：由对数函数、正弦函数的性质求出集合A、B，再由交集的运算求出AB解答：解：由lgx1=lg10得，0x10，则集合A=x|0x10=（0，10），由1sinx1得，集合B=y|1y1=1，1，所以AB=（0，1，故答案为：（0，1点评：本题考查了交集及其运算，以及对数函数、正弦函数的性质，属于基础题2若=1，则常数a=1分析：利用极限的运算性质即可得出解答：解：原式=a=1a=1故答案为：1点评：本题考查了极限的运算性
2、质，属于基础题3当x1时，函数的最小值为3考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式就看得出解答：解：x1，=3，当且仅当x=2时取等号故答案为：3点评：本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题4函数y=tan（x）的单调递增区间是（+k，+k），kZ考点：正切函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的图象与性质，即可求出函数y=tan（x）的单调递增区间解答：解：根据正切函数的图象与性质，令+kx+k，kZ；得：+kx+k，kZ，函数y=tan（x）的单调递增区间是（+k，+k），kZ故答案为：（+k，+k），kZ点评：本题考查了正切函数的图象与性质的应用问
3、题，解题时应利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集来5方程lgx+lg（x1）=lg6的解x=3考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：由已知得，由此能求出结果解答：解：lgx+lg（x1）=lg6，解得x=3故答案为：3点评：本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用6如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan（结果用反三角函数值表示）考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：根据已知条件容易求得BB1=4，并且判断出BB1C是异面直线A1A与B1C所成的角，而tanBB1C=，所以得到异面直线A1A与B
4、1C所成的角的大小为arctan解答：解：根据已知条件知，；BB1=4；BB1AA1；BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；在RtBCB1中，tanBB1C=；故答案为：arctan点评：考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异面直线所成角的概念及求法7若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（2，2）（3，+）考点：双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知得（|k|2）（3k）0，由此能求出实数k的取值范围解答：解：程+=1表示双曲线，（|k|2）（3k）0，解得k3或2k2，实数k的取值范围是（2，2）（3，+）故答案为：（2，2）（3，+）点评：本题考查满足
5、条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用8（4分）函数f（x）=1（x2）的反函数是y=（1x）2+1，x0考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：令y=1（x2），易得x=（1y）2+1，求y的范围可得x=（1y）2+1，y0，进而可得反函数为：y=（1x）2+1，x0解答：解：令y=1（x2），则=1y，平方可得x1=（1y）2，x=（1y）2+1，x2，1，1y1，解得y0，x=（1y）2+1，y0，所求反函数为：y=（1x）2+1，x0，故答案为：y=（1x）2+1，x0点评：本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题9在二项式（x）5的
6、展开式中，含x5项的系数为1（结果用数值表示）考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数解答：解：二项式（x）5的展开式的通项公式为Tr+1=（1）r，令5=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题10若抛物线y2=（m0）的焦点在圆x2+y2=1外，则实数m的取值范围是（0，1）考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线y2=（m0）的焦点F坐标为（，0），由F在圆x2
7、+y2=1外，可得：1，进而可得实数m的取值范围解答：解：抛物线y2=（m0）的焦点F坐标为（，0），若F在圆x2+y2=1外，则1，解得m（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点与圆的位置关系，是抛物线与圆的综合应用，难度不大，属于基础题11（4分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120，SABC=考点：正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理和已知易得C=30，进而可得sinB=，由三角形的面积公式可得解答：解：在ABC中，a=2，c=2，A=120，由正弦定理可得sinC=，C=30，或C=150（A=120，
8、应舍去），sinB=sin（A+C）=sin150=SABC=故答案为：点评：本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题12（4分）若无穷等比数列an的各项和等于公比q，则首项a1的取值范围是2a1且a10考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得=q，可得a1=（q）2+，由二次函数和等比数列的性质可得解答：解：无穷等比数列an的各项和等于公比q，|q|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函数可知a1=（q）2+，又等比数列的项和公比均不为0，由二次函数区间的值域可得：首项a1的取值范围为：2a1且a10故答案为：2a1且a10点评：本题考查
9、等比数列的各项和，涉及二次函数的最值，属基础题13（4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是0b1考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意化简f2（x）bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0b1；故答案为：0b1点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系
10、，同时考查了学生的作图能力，属于中档题14（4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有141种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果解答：解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类
11、，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有C1044C6463=141种故答案为 141点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏二、选择题（每小题5分，满分20分）15（5分）若ab0，则下列不等式中，一定成立的是（）A a2abb2Ba2abb2Ca2b2abDa2b2ab考点：不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：由于ab0，利用不等式的基本性质可得a2abb2解答：解：ab0，a2abb2，故选：B点评：本题考查了不等式
12、的基本性质，属于基础题16（5分）“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：点M（1，2）在曲线y2=4x上，但点M的坐标不满足方程2+y=0，即充分性不成立，若点M的坐标满足方程2+y=0，则y=2，则y2=4x成立，即必要性成立，故“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程2+y=0“的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件，根据曲线和方程之间的关系是解决本题的关键1
13、7（5分）要得到y=cos（2x）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案解答：解：y=cos（2x）=sin（2x）+=sin（2x+），若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin2（x+）=f（x+）因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x）的图象故选：A点评：本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题18（5分）若在边长为1的正
