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1、九年级数学 相似三角形的证明与性质一选择题（共7小题）1（2014南平）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：42（2014沈阳）如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A7.5B10C15D203（2014宁津县模拟）将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是（）ABCD4（2014桓台县模拟）如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9B12C15D185（2014惠山区二模）如图，ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且
2、DEAB，AD：DC=1：2，ABC的面积是18，则DEC的面积是（）请预览后下载！A8B9C12D156（2014宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（）A2：3B2：5C4：9D：7（2014崇明县一模）如图，已知ADBC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GEBC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A1：2B1：3C1：4D2：3二解答题（共13小题）8（2014厦门）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，DE=2，BC=3，求的值9（2014南平）如图，已知ABC中，
3、点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC10（2014永州）如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长请预览后下载！11（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE12（2014集美区一模）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE若BC=6，AC=8，求证：ABCDBE13（2013益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDC
4、BE请预览后下载！14（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长15（2013南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BECE（1）求证：EABCDE；（2）若AB=3，AD=8，求AE的长16（2013宝山区一模）如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，B的正切值为请预览后下载！（1）求证：BDFDCF；（2）求BC的长17（2013迎江区一模）如图，在RtABC中，A
5、CB=90，D是BC边上一点，ADDE，且DE交AB于点E，CFAB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：ACGDBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求18（2014南宁）如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G（1）求证：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长19（2013百色）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长请预览后下载！20（2012厦门）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、
6、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE=3，BC=9（1）求的值；（2）若BD=10，求sinA的值请预览后下载！九年级数学 相似三角形的证明与性质参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014南平）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：在ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是ABC的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DE=AB，EDCABC
7、，SEDC：SABC=（）2=故选：D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键2（2014沈阳）如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A7.5B10C15D20考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：常规题型分析：由DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案解答：解：DEBC，ADEABC，=，BD=2AD，请预览后下载！=，DE=5，=，BC=15故选：C点评：此题考查
8、了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3（2014宁津县模拟）将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：因为ABCD，所以AOBDOC欲求它们的面积比，必须先求出它们的相似比，以BC为中间值，利用直角三角形的性质来得到AB、CD的比值，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得结果解答：解：ABCD，AOBCOD；根据题意，AB=BC，CD=BC，即CD=AB；=（）2=，故选C点评：考查了相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方4（2014桓台县模拟）如图，ABCD中，E为AD的中点
9、已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9B12C15D18考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么ADBC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求BCF的面积，再利用BCF与DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF的面积，进而可求ABCD的面积解答：解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，SDEF：SBCF=（）2，又E是AD中点，请预览后下载！DE=AD=BC，DE：B
10、C=DF：BF=1：2，SDEF：SBCF=1：4，SBCF=4，又DF：BF=1：2，SDCF=2，SABCD=2（SDCF+SBCF）=12故选B点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出BCF的面积5（2014惠山区二模）如图，ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DEAB，AD：DC=1：2，ABC的面积是18，则DEC的面积是（）A8B9C12D15考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：证CDECAB，根据相似三角形的性质得出=（）2
11、，代入求出即可解答：解：AD：DC=1：2，CD：CA=2：3，DEAB，CDECAB，=（）2=（）2=，ABC的面积是18，DEC的面积是8，故选A点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方6（2014宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（）A2：3B2：5C4：9D：考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有请预览后下载！专题：几何图形问题分析：先求出CBAACD，求出=，cosACBcosDAC=，得出ABC与DCA的面积比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90
12、，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，=ABC与DCA的面积比为4：9故选：C点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC与DCA的面积比=7（2014崇明县一模）如图，已知ADBC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GEBC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A1：2B1：3C1：4D2：3考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由ADBC，GEBC，易证得AODCOB，OGEOBC，又由AD=1，BC=3，点G是BD的中点，根据相似三角形的对应边成比例，易得OG=OD，继而求得答案解答：解：ADBC，AODCOB，AD=1，BC=3，OD：OB=AD：BC=1
