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1、2022年高考数学二轮复习 限时训练13 等差、等比数列及数列求和 理1(xx高考重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1B0C1D6解析：选B.根据等差数列的性质求解an为等差数列，2a4a2a6，a62a4a2，即a62240.2(xx高考浙江卷)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0解析：选B.利用a3，a4，a8成等比数列建立等式，整体确定a1d的正负；写出dS4的表达式，分析其符号a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，
2、展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d20，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于()A3B6C9D36解析：选C.a1a2a1030，得a5a66，又an0，a5a6229.5已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列an的前15项和S15()A12B32C60D120解析：选C.点(n，an)在定直线上，数列an是等差数列，且a84，S1515a860.6已知数列an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110B
3、90C90D110解析：选D.a7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以aa3a9.所以a(a78)(a74)，所以a78，所以a120，所以S101020(2)110.故选D.7(xx高考福建卷)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6B7C8D9解析：选D.先判定a，b的符号，再列方程组求解不妨设ab，由题意得a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，p5，q4，pq9.8已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论
4、正确的是()Aa1001，S1005Ba1003，S1005Ca1003，S1002Da1001，S1002解析：选A.依题意an2an1anan1，即an3an，an6an3an，故数列an是以6为周期的数列a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到1006164，因此有a100a4a11，S10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a3a2(a2a1)2315，故选A.9(xx太原市高三模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30B60C90D120解析：选D.由题意可得，当n4k3(kN*
5、)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.10在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前n项和Sn62，则项数n等于()A4B5C6D7解析：选B.设等比数列an的公比为q，由a2an1a1an64，又a1an34，解得a12，an32或a132，an2.当a12，an32时，Sn62，解得q2.又ana1qn1，所以22n12n32，解得n5.同理，当a132，an2时，由Sn62，解得q.由ana1qn132n12，得n14，
6、即n14，n5.综上，项数n等于5，故选B.11已知一个数列an的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k1)个1之间有(2k1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，则前2 012项中1的个数为()A44B45C46D47解析：选B.依题意得，第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n(n1)注意到2 012444532，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，选B.12已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5.若函数f(x)sin 2x2cos
7、2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A0B9C9D1解析：选C.由数列an满足an2an1an1an，nN*可知该数列是等差数列，根据题意可知只要该数列中a5，数列yn的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)sin 2x1cos x，则可令数列an的公差为0，则数列yn的前9项和为S9(sin 2a1sin 2a2sin 2a9)(cos a1cos a2cos a9)99sin 2a59cos a599sin9cos99.13数列an是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则a2 015_.解析：设公比为q，则a5a1q4，a3a1q2.又4a1，a5，2
8、a3成等差数列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，得q4q220，解得q21或q22(舍去)，q1，a2 0154(1)2 01514.答案：414若数列an满足且a13，则an_.解析：由，得2，数列是首项为，公差为2的等差数列(n1)22n，an.答案：15(xx高考广东卷)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.解析：根据等差数列的性质求解因为等差数列an中，a3a4a5a6a725，所以5a525，即a55.所以a2a82a510.答案：1016已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围为_解析：ana(n1)1na1，所以bn，因为对任意的nN*，都有bnb8成立，即(nN*)恒成立，即0(nN*)，则有解得8a7.答案：(8，7)
