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1、 .wd.第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，轴力图如图2-2a(2)所示，图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，轴力图如图2-2b(2)所示，图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为斜截面m-m的方位角故有杆内的最
2、大正应力与最大切应力分别为2-5 某材料的应力-应变曲线如以下图，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限、屈服极限、强度极限与伸长率，并判断该材料属于何种类型塑性或脆性材料。题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。, , 该材料属于塑性材料。2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。假设杆径d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。题2-6图解： 查上述曲线，知此时的轴向应变为轴向变形为拉力卸去后，有， 故残留轴向变形为2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。载荷F =32k
3、N，板宽b =100mm，板厚15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力考虑应力集中。题2-9图解：根据查应力集中因数曲线,得根据， 得2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力考虑应力集中。题2-10图解：1.在圆孔处根据查圆孔应力集中因数曲线，得故有2在圆角处根据查圆角应力集中因数曲线，得故有3. 结论在圆孔边缘处2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为s，试确定载荷F的许用值F。题2-14图解：先后
4、以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为根据强度条件，要求由此得2-15 图示桁架，承受载荷F作用，杆的许用应力为。假设在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使构造重量最轻的值即确定节点A的最正确位置。题2-15图解：1.求各杆轴力设杆和的轴力分别为和，由节点B的平衡条件求得2.求重量最轻的a值由强度条件得构造的总体积为由得由此得使构造体积最小或重量最轻的值为2-16 图示桁架，承受载荷F作用，杆的许用应力为。假设节点A和C间的指定距离为 l，为使构造重量最轻，试确定的最正确值。题2-16图解：1.求各杆轴力由于构造及受载左右对称，故有2.求的最正确值由强度条件可得构造总体积为由得由此
5、得的最正确值为2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。许用应力s120MPa，许用切应力t90MPa，许用挤压应力sbs240MPa，试从强度方面考虑，建设杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。题2-17图解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为(a)(b)(c)理想的情况下，在上述条件下，由式a与c以及式a与b，分别得于是得由此得2-18 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力=100MPa，许用挤压应力=240MPa。试确定轴销B的直径d。题2-18图解：1.求轴销处的支反力由平衡方程与，分别得由此得轴销处的总支反力为2.确定
6、轴销的直径由轴销的剪切强度条件这里是双面剪得由轴销的挤压强度条件得结论：取轴销直径。2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F = 50 kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。题2-19图 解：剪应力与挤压应力分别为2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料一样，许用应力s =160MPa，许用切应力t=120MPa，许用挤压应力sbs = 340 MPa，载荷F=230 kN。试校核接头的强度。题2-20图解：最大拉应力为最大挤压与剪切应力则分别为2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F = 45kN作用。木杆的截面宽度b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力=6MPa，许用
7、挤压应力=10MPa，许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸与l以及木杆的高度h。题2-21图解：由拉伸强度条件得a由挤压强度条件得b由剪切强度条件得取代入式a，得结论：取 ，。2-22 图示接头，承受轴向载荷F作用。铆钉直径d=20mm，许用应力=160MPa，许用切应力=120MPa，许用挤压应力=340MPa。板件与铆钉的材料一样。试计算接头的许用载荷。题2-22图解：1.考虑板件的拉伸强度由图2-22所示之轴力图可知，图2-222.考虑铆钉的剪切强度3考虑铆钉的挤压强度结论：比拟以上四个F值，得2-23 图a所示钢带AB，用三个直径与材料均一样的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用
8、。载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚d=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力t=100MPa，许用挤压应力sbs=300MPa，许用拉应力 s=160MPa。试校核钢带的强度。题2-23图解：1钢带受力分析分析说明，当各铆钉的材料与直径均一样，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力一样。铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb一样，钢带的受力如图b所示，挤压力则为孔外表的最大挤压应力为 在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪图b，切应力为钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可
9、以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进展拉伸强度校核。截面1-1与2-2的正应力分别为第三章 轴向拉压变形3-2 一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l = 400mm，两端承受轴向拉力F = 200kN作用。假设弹性模量E = 80GPa，泊松比=0.30。试计算该杆外径的改变量DD及体积改变量DV。解：1.计算DD由于故有2.计算DV变形后该杆的体积为故有3-4 图示螺栓，拧紧时产生=0.10mm的轴向变形。：d1= 8.0mm，d2= 6.8mm，d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；E = 210G
10、Pa，=500MPa。试求预紧力F，并校核螺栓的强度。题3-4图解：1.求预紧力各段轴力数值上均等于，因此，由此得2.校核螺栓的强度此值虽然超过，但超过的百分数仅为2.6，在5以内，故仍符合强度要求。3-5 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为= 4.010-4与= 2.010-4。杆1与杆2的横截面面积A1= A2=200mm2，弹性模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角之值。题3-5图解：1.求各杆轴力2.确定及之值由节点的平衡方程和得化简后，成为(a)及(b)联立求解方程(a)与(b)，得由此得3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作
11、用。板的厚度为d，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。题3-6图解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为(a)由图可知，假设自左向右取坐标，则该截面的宽度为代入式(a)，于是得3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B的位移。题3-7图解：自截面B向上取坐标，处的轴力为该处微段dy的轴向变形为于是得截面B的位移为3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f = ky2，式中，k为常数。地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入
12、土中的长度为l。试求地桩的缩短量。题3-8图解：1. 轴力分析摩擦力的合力为根据地桩的轴向平衡，由此得a截面处的轴力为2. 地桩缩短量计算截面y处微段dy的缩短量为积分得将式(a)代入上式，于是得3-9 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度即产生单位轴向变形所需之力为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。题3-9图解：载荷作用后，刚性梁倾斜如图(见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为，其总伸长为。图3-9以刚性梁为研究对象，由平衡方程得由此得由图3-9可以看出，可见，(b)根据的定义，有于是得3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点A的水平与铅垂
13、位移。题3-10图a解：利用截面法，求得各杆的轴力分别为于是得各杆的变形分别为如图310(1)所示，根据变形Dl1与Dl4确定节点B的新位置B,然后，过该点作长为l+Dl2的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A,此即构造变形后节点A的新位置。于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为图3-10b解：显然，杆1与杆2的轴力分别为于是由图310(2)可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为3-11 图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1=320mm2与A2 =2 580mm2。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的
14、铅垂位移最小，应取何值即确定节点A的最正确位置。题3-11图解：1.求各杆轴力由图3-11a得图3-112.求变形和位移由图3-11b得及3.求的最正确值由，得由此得将的数据代入并化简，得解此三次方程，舍去增根，得由此得的最正确值为3-12 图示桁架，承受载荷F作用。设各杆的长度为l，横截面面积均为A，材料的应力应变关系为sn=Be，其中n与B为由试验测定的常数。试求节点C的铅垂位移。题3-12图解：两杆的轴力均为轴向变形则均为于是得节点C的铅垂位移为3-13 图示构造，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均一样。在梁的中点C承受集中载荷F作用。载荷F = 20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E = 200GPa，梁长l = 1 000mm。试计算该点的水平与铅垂位移。题3-13图解：1.求各杆轴力由，得由，得2求各杆变形3求中点的位移由图3-13易知，图3-133-14 图a所示桁架，承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚
