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1、第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1(福建)若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为()A2个 B3个C4个 D16个2(广东)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A. 0 B. 0,2C. 2,0 D2,0,23(安徽)已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B()A2，1 B2C2,0,1 D0,14(20xx年福建)已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANM BMNMCMNN DMN25(20xx年广东)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为()
2、A0个 B1个C2个 D3个6(20xx年新课标)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3个 B6个C8个 D10个7(20xx年广东深圳一模)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则如图K111中阴影部分表示的集合为()图K111A1,0 B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)8(20xx年广东珠海摸底)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn.则在此定义下，集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元
3、素个数是()A10个 B15个 C16个 D18个9(20xx年安徽合肥一模)A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，求ABB的概率10已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1(福建)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2(20xx年山东)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2
4、b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc33(20xx年广东珠海摸底)“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件4一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0Ca15对于任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中是真命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个6给定两个命题p，q.若綈p是q的充分而不必要
5、条件，则綈q是p的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若命题“xR,2x23ax90)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围10已知等比数列an的前n项和为Sn.(1)若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，证明am，am2，am1成等差数列； (2)写出(1)的逆命题，判断它的真假，并给出证明第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1(广东肇庆一模)命题“xR,2x1”的否定是()AxR,2x1 BxR,2x1CxR,2x1 DxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件7已知命题p：“x0,1，aex”，命题q: “xR，
6、x24xa0”，若命题“pq” 是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，18(20xx年广东深圳一模)下面四个命题：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；把函数y3sin的图象向右平移个单位长度，得到y3sin2x的图象；正方体的内切球与其外接球的表面积之比为13；若f(x)sinxcosx，则存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数其中所有正确命题的序号为_9设函数f(x)x22xm.(1)若x0,3，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若x0,3，f(x)0成立，求m的取值范围10已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成
7、立，命题q：函数f(x)(x22ax3a)是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围习题集部分第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1C解析：AB1,3，共有4个子集故选C.2D解析：M0，2，N0,2，MN0,2，2故选D.3A解析：Ax|x10x|x1，RAx|x1，(RA)Bx|x12，1,0,12，1故选A.4D5C解析：集合A表示由圆x2y21上的所有点组成的集合集合B表示直线yx上的所有点组成的集合由于直线经过圆内的点O(0,0)，故直线与圆有两个交点故选C.6D解析：要使xyA，当x5时，y可以是1,2,3,4；当x4时，y可以是1,2,3；当x3时
8、，y可以是1,2；当x2时，y可以是1.综上共有10个故选D.7D解析：由题意得Ax|1x1，By|y0，则ABx|x1，ABx|1x0，所以AB(AB)x|x1或0x18B9解：有序实数对(a，b)的取值情形共有9种，满足ABB的情形有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，此时B；(2,1)，此时B1；(3,2)，此时B1,2所以P(ABB).10解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.故所求实数m的值为2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m5或m3.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1A解析：当“a3”时，有“AB”；
9、当“AB”，不一定有“a3”，亦可a2，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件故选A.2A解析：由于一个命题的否命题既要否定题设又要否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c23”3A解析：ycos2axsin2axcos2ax的最小正周期为等价于T，a1.故选A.4C解析：一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，则x1x20，a0，其充分不必要条件应该是集合(，0)的真子集，只有C符合题意5B解析：只有正确故选B.6A72 a2 解析：因为“xR,2x23ax90，是真命题的否命题为“若ab，则acbc”，是真命题的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题的否命题为“若xy0，则x，y中两个均不为0”，是真命题9解：由x22x1m20(m0)，得1mx1m，綈q：Ax|x1m或x0由|x4|6，得2x10，綈p：Bx|x10或x2綈p是綈q的必要不充分条件，解得m9.10证明：(1)Sm1Smam1，Sm2Smam1am2.由已知2Sm2SmSm1，2(Smam1am2)Sm(Smam1)，am2am1，即数列an的公比q.am1am，am2am.2am2
