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1、指数与指数籌的运算（第一课时）一、学习目标：1、在初中根式的基础上，理解并掌握n次根式的概念，并会应用它们进行简单的计算；2、理解分数指数舄的意义，学矣根式与分数指数篡的互化，并矣利用他们之间的互化对式 子进行化简。3、了解分数指数舄的运算性质与无理指数籌是一个确定的数。二、学习重点与难点：重点：根式与分数指数舄的互化；难点：利用根式与分数指数籌的互化对式于进行化简。预习：1、通过阅读书上49页的内容，你能回答什么是n次方根吗？ 一定要知道什么是根式、根 指数、被开方数的概念。2、通过上面的阅读你能知道孙,0分别等于什么吗丽7呢？3、能自己把书上50页的例1作出来吗？4、阅读分数指数籌的概念，
2、自己进行思考，并回答下列问题：1）正分数指数籌的分母和分子分别相当干根式中的哪一部分？这个正分数能进行约分 吗？2）负分数指数籌的化简步骤是怎样的？3）0的分数指数富是怎样规定的？5、做书上51、52页的例题。6、阅读无理指数帚的内容，了解无理指数舄是一个确定的实数，有理指数籌的运算性质同 样适用于无理指数籌。7、做书上54页练习。新课：一、关干前面预习的内容你有问题问老师吗?二、测试一下你的预习效果好吗？ 请做下面几道题：21)8亍3)100 7三、知识：1、在初中我们学习了整数指数鬲的有关知识，下面一起来回忆一下:nVa概念a = 1(“ H 0)广=丄(心0*“)an2、整数指数舄有如下
3、的运算性质:1) a -an =amn(m,neZ)2) an =an-n(mjieZ)3) (am)fl =amn(m,neZ)4) (ab)n =anbn(neZ)5)(护哈心)3、根式：1) 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 例如：22 =4, 2叫的4平方根；(-2) 2=4, (-2)叫4的平方根；即若-V2 = ,则x叫做a的平方根。性质：1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2) 0的平方根是0;3) 负数没有平方根。1) (孙2 = a(a 0)3 0)(avO)2) 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 例如：33 = 27 , 3叫的2
4、7平方根；(-3) 3=-27, (-3)叫 27 的平方根；即若.V3 = 6/ ,则x叫做a的立方根。性质：3）正数的立方根是正数；4）0的立方根是0;5）负数的立方根是负数。归纳：任何数都有立方根。结论：（V）3= “即/ = （V） = d 3）以此类推：1、1） 一般地，如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根。就是说：若x = a ,则x叫做a的n次方根，其中n 1且n eN*2）式子畅L|做根式，n叫根指数，叫被开方数。 例如：25 =32,决|做32的5次方根；（-2）5 = -32,-3U| 做-32 的 5 次方根;3 =81,则做8啲4次方根;（-3尸=81,
5、-3川做8啲4次方根；性质：正数的”次方根是一个正数；当是奇数时, 0（1勺次方根是0；负数的次方根是一个负数。这时，d的次方根记作畅 例如A/32 = 2,-732 = -2，V27 = 3, V7厉=_3,呵=0等。1E数的“次方根有两个，它们召为相反数；其中正的?次方根记作扬 负的次方根记作:-询,正的次方根与负的次方根可以合并写成土亦.当”为偶数时,0n且料 1）止数的负分数指数幕俺义是:m1in(a 0,m.n e /V*,且 1)0的正分数指数気等于0,0的负分数指数舄没有意义。1）指数的性质:,=1(Q H 0)fn(2)a+ = (3(/) = as (a 0, fs e Q)
6、 (ab) = abr (a 0,/? 0, r e R) 规定底数大于0的原因：举反例： =畅4)aras = afs (a O.r.s e Q)0.注：当aO,p为一个无理数时，也是一个确定的实数。这样，指数就又从有理数扩充到 实数了。典型例题：例：求值：-1 1 ,1) 25 22)(-)-5例：用分数指数籌的形式表示下列各式：1)2 4a =2)aya3)yayfa4)er例：计算：21111513l)(2a f) (-6a2b5) + (-3/灰)2)(5 )H例：计算下列各式：l)(V25-%25)-V5 =yfa -la2解题步骤：1) 将所给形式统一成分数指数籌；2) 运算；3
7、) 结果不允许负指数与分母共存，根式与分数指数籌共存。练习：1) J航坪 2) 竺斗)2 =.(加0/0)V 125n3) 已知lvx1),求下列各式的值。1 11)“ + /2)旗一(门333)/-(门3nt-n例：1）若am=29 an =3,求a；2）若 10。=2,10“ =3,求 10如2&的值;若105,求10心仏的值；作业:1、用指数籌的形式表示下列各式：-43、计算下列各式31 -1(1) (2-)+22-(2-)2-(O.O1)0*554（2） 0.064方一（一丄）-2+256彳 一3-丄+（、伍 一1）。=74、若 5x - 2x2-2 0 贝 i/4x2 - 4x +1
8、 + 2卜- 2| =5、等出（x一3）（+ -9） = （3-x）VT刁成立的x的取值范围是6、化简：5 + 2濟+丿7-4馆- J6-4血7、比较大小:迈 V3 V6&化简1)x-1x+ y2 2 x亍+ y亍X3 +X3 +12)3）（巧+ 2）哋（2-的）漪=若5。=4,5 =9,求5亠的值。1 一一亠1若石、为方程2 =（寸）的两个实数解，则册+兀2 =预备题：思考:寺的整数部分为“、数部分为y,则:宀皿+牛思考:(1 + -7V)2Q+2,6）（1+28）（1 + 24）（1+22）（1+2）已知山?是方程-64 = 0的两个根，氐 方0,求乜一的值。仑1 CI + y/b5131
9、3_11若x 0,则(2” + 3了)(20 -3巧-4以(x-x7) = -23331 丄 X2 +/2 _2例：X?+X 2=3二 I 的值。+ x 2严=血 + 1（。0） +=2近ax +（rx已知（x-l）U（x + 2）有意义，则实数x的取值范围为化简下列各式：(1) V8?（2）(3) 7=32V?(5) y/a2b4例2、求值：i(1) 100(2) 8亍9飞(2)(V7H)2+vcv-i)4+v(i-x)3例3、用分数指数舄的形式表示下列各式（a0）(4)(护例1、求下列各式的值（1）（J）2 （V=例2、化简式计算： V（-2）4(4) y/(3)(1)厶2-4尤 + 4-
10、13-刃(x2B、x-2C、x-2 或 xP24、计算(21飞)(一3/%)*(4“可()A X2-临J-bD .D、xe RB、-b2 C、2 2D.25. aR,下列各式中正确的是（）5A. Va=a2C.(畅=aB. (a )2 =a mD. (a4)3 *=(a3)4已知a+ =3,a则 a7+a =A.C. 一品9、计算下列各式（1）（2二）u+2（2_）W-（001 严54113（2）0.064 彳 一（_ _厂2+2564 一3】+（血一 1）。=73.化简Vl 1 -2V30 + 77-2a/T0 =B.逅D. 土亦7.巳知ylx1 -2x + l 4- Jy，+6y + 9 =0,则于=&化简下列各式 2351.3(1) J(/r_4)2 = (2) a3a4(3) (x3y 4 *)12 =
