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1、、选择题一次函数习题1、(2011?潜江市)9.如图,已知直线l: y=.x,过点A (0, 1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点Bi作直线l的垂线交y轴于点A2;按此作法继续下去,(第9题图)A4的坐标为C则点2、(2011?桂林市)A. (1, 0)3、(2011?黄冈市)B的坐标分别为8.直线yB. (1,kxk)1 一定经过点(D ).C. (0, k)D. (0, -1)14.如图,把RtAABC放在直角坐标系内,其中/(1, 0)、(4, 0),将 ABC沿x轴向右平移,当点CAB=90 , BC=5,点 A
2、、C落在直线y=2x6上时,线段BC扫过的面积为CA. 4B.C. 164、(2011?黄石市)B(5,0) , C(2,2)则k的值为(aA. 2 B.310.已知梯形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(D(0,2)5、(2011?苏州市)10.如图,1,0)直线y kx 2将梯形分成面积相等的两部分,C.已知接AB , / a=75 ,则b的值为4D.7点坐标为(B5,270),直线y x b(bA. 353B .3C.5.3D.46、(2011 河北省)一次函数y=6x+1的图象不经过. . .A.第一象限B. C.第三象限D.第四象限7、2011?南京市6.数y=x的图象被。A. 2
3、 73B.如图,在平面直角坐标系中,OP的弦AB的长为2后,则2 2亚C. 2MP的圆心是(2 的值是Ba)yCO第14题图B x0)与y轴交于点B,连川50)(a 2),半径为2,函8、2011?日照市9.在平面直角坐标系中,已知直线 y=-3x+3与x轴、y轴分别交于 A、B 4两点,点C (0, n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是 B(A) (0, 3)(B) (0, -)(C) (0,3)(D) (0,4)439 (2011?乐山)8、已知一次函数 y ax b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0), 则关于x的不等式a(x 1
4、) b 0的解集为A(A) x -1(C) x1 (D) x0, n 0, n2(C) m0, n 2 (D)m 2三、解答题1、(2011?天津)(25)(本小题10分)在平面直角坐标系中.已知。坐标原点.点 A(3. 0), B(0, 4).以点A为旋转中心,把4ABO顺时针旋转,得 ACD .记旋转转角为a . / ABO为3 .(I)如图,当旋转后点 D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;(n )如图,当旋转后满足 BC/X轴时.求a与3之闻的数量关系;解:(I) .点 A(3, 0). B(0, 4).得 0A=3, OB=4.在RtAABO中.由勾股定理.得 AB=5 ,根据题意,有
5、 DA=OA=3如图.过点 D作DMx轴于点M,则 MD II OB . . ADM sabo。有ADABAM DMAO BO得AMDMADABADABAOBO95125一一 一9 6又 OM=OA-AM ,得 OM= 3 - -5 5,点D的坐标为6 12、5 5(出)当旋转后满足/ AOD= 3时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可),(n)如图.由己知,得/ CAB= a, AC=AB ,/ ABC= / ACB . 在 ABC 中,由/ ABC+ / ACB+ / CAB=180 ,得 a =180 2/ABC ,.又. BC / x 轴,得/ OBC=90 ,有/ ABC=90
6、Z ABO=90 3* = =2 3 .(出)直线CD的解析式为,y x 4或y x 4.24242、(2011?宁波)24.(本题10分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株 30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%, 90%.(1)若购买这两种树苗共用去 21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用.3.解:(1)设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,则列方程组x y 80024x 30y 21
7、000500300x解得y答:购买甲种树苗 500株,乙种树苗 300株.4分(2)设购买甲种树苗z株,乙种树苗(800 z)株,则歹U不等式 85%z 90%(800 z) 88% 8006 分解得z 3207分答:甲种树苗至多购买 320株.(3)设甲种树苗购买 m株,购买树苗的费用为 W元,则W 24m 30(800 m) 6m 240008 分 6 0,W随m的增大而减小 0 m 320 当m 320时,W有最小值.9分W 24000 6 320 22080元答:当选购甲种树苗 320株,乙种树苗480株时,总费用最低为 22080元.10分4、(2011?黄石市)23.(本小题满分8
8、分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高 学生环境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨不大于 m吨部分(20 m 50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;(2)记该用户六月份用水量为 x吨,缴纳水费为 y元,试列出y与x的函数式;(3)若该用户六月份用水量为 40吨,缴纳水费y元的取值范围为70 y 90,试求m的 取值范围。(3分)5. (8分)解:(1)六月份应缴纳的水费为:1.5 10 2 8 3
9、1 (元)当 0 x 10时,y 1.5x当 10 x m时,y 15 2( x 10) 2x 5当 x m 时,y 15 2(m 10) 3(x m) 3x1.5x1 y 2x 5 3x m 5(3)当 40 m 50 时,y 当 20 m 40 时,y 70 115 m 90综上得,25 m 40(0 x 10)(10 x m)(3 分)(x m)2 40 5 75元,满足条件,3 40 m 5 115 m,则25 m 40(2 分)6(2011?黄冈市)(8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水 15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲
10、地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设从A水库调往甲地的水量为 x万吨,完成下表一|/地 调-甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量X调运的距离,单位:7、(2011?达州)22、(7分)我市化工园区一化工厂,组织 20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划 20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:(1)设装运A种物资的车辆数为 x ,装运B种物资的车辆数为 y .求y与x的函数关系式;(2)如果装运 A种物资的车辆数不少于 5辆
11、,装运B种物资的车辆数不少于 4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;?请求出最少总运费.(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案解:(1)根据题意,得:12x 10y 8(20 x y) 20012x 10y 160 8x 8y 2002x y 20y 20 2x 2分(2)根据题意,得:x 5解之得:5x820 2x 4x 取正整数,x 5, 6, 7, 8 4分.共有4种方案,即ABC力某一5105力某一686力杀二767方案四8485分(3)设总运费为M元,则 M= 12 240x 10 320(20 2x) 8 200(20 x 2x 20)即:M=
12、1920x 64000. M是x的一次函数,且 M随x增大而减小,当x =8时,M最小,最少为 48640元8、(2011?宿迁市)25 .(本题满分10分)某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择, 其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x (分钟)与收费 y (元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是 (填或),月租费是 元;y(元)解:(2)(3)分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.(1);30;(2)设y有=卜仪+30, 丫无=欧*,由题意得500k1 30 80500k2 100k10.1k20.2故所求的解析式为y 有=