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1、六年级上册数学第一单元学霸笔记（北师BSD）第一单元 圆1圆的定义：由一条曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆点）的距离都相等，是平面上的一种曲线图形。圆的本质特征：圆上任意一点到圆心的距离都相等。2圆各部分的名称：圆心、半径、直径。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，圆中心的点叫做圆心，通常用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（
2、2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。3.直径与半径的关系：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用文字表示为：直径=半径2 半径=直径2 用字母表示为： dr r1/2d 圆的大小与半径有关，圆的位置与圆心有关。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。画圆时应先确定圆心，然后按照指定的长度为半径来画圆。只确定圆心的圆可以画无数个；只确定半径的圆也可以画无数个。生活中圆的运用：圆形车轮的中心点到圆周上的距离就是圆的半径，同一个圆
3、的半径都是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的；而正方形、椭圆形的中心点到图形边缘的距离是不相等的，这样滚动起来不平稳，所以车轮都要做成圆形的。圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，因此圆形车轮滚动平稳。4轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。圆有无数条对称轴。圆旋转一圈，与原图形重合无数次。轴对称图形有：角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形、扇形、半圆、圆、圆环。平行四边形不是轴对称图形。有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对
4、称轴的图形是：长方形、菱形。有3条对称轴的图形是：等边三角形。有4条对称轴的图形是：正方形。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。正n边形，有n条对称轴。画组合图形的对称轴一定不能只作其中一个图形的对称轴，组合图形画对称轴应看成一个整体来画。5圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之，比国外数学家至少要早1000多年。圆的周长公式：圆的周长直径圆周率半径圆周率2用C
5、表示圆的周长，那么C=d=2r 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d/2d或r2r圆周长的一半=r6、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。圆的面积公式：已知圆的半径r,求面积S：。已知圆的直径d，求面积S：S= 已知圆的周长C，求面积S：S= =注意：表示，读作的平方。不要把计算成2。半圆面积圆的面积2公式为：/27.圆面积公式的推导：把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。正
6、方形内最大的圆是正方形的内切圆，圆内最大的正方形是圆的内接正方形。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近于圆，所以可以用正多边形的面积估计圆的面积。用三角形推导圆的面积公式：三角形的底相当于圆的周长2r，三角形的高相当于圆的半径r，三角形的面积等于底乘以高除以2，所以圆的面积等于2r乘r除以2，也就是。8环形（圆环）：一个环形（圆环）的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，通常用S表示圆环的面积，用R表示外圆的半径，用r表示内圆的半径，它的面积是S=R或S=（R）。（其中Rr环的宽度
7、）9扇形：在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几扇形弧长公式：I = 扇形的面积公式：S = （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）10几个注意事项：永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm），体积是立方（例如：cm）周长指线段长短，用长度单位表示；面积指平面大小，用面积单位表示；因此周长和面积不能进行比较。当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 例：圆周长和直径的比是：1，比值是。 例：圆周长和半径的比是2：1，比值是2当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。
