《等比数列常见结论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列常见结论（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1，对等比数列定义的理解(1)(2)(3)4)等比数列常见结论是从第二项开始，每一项与前一项的比每一项与前一项的比试同一个常数，且这个常数不为0等比数列中任何一项都不为0a符号语言的描述：若数列a中满足f卄=q(不为0的常数)，则数列a为nann等比数列；当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项，且等比中项为G二土、莎若a,G,b成等比数列，则G2=ab判断给定的数列a是等比数列的方法na2，34(1)定义法：一二q(不为0的常数)O数列a为等比数列；ann(2)中项法：aa二a2o数列a为等比数列；nn2n1n(1)前n项和法：数列a的前n项和S=A-Aqn(A是常数，A0,q0,q1)nn
2、o数列a为等比数列；n等比数列通项公式的推广：若a为等比数列，则a二aqn-m(n,meN*)nnm若数列a是等比数列，且项数m,n,p,q(m,n,p,qeN*)满足m+n=p+q，则naa=aa，反之也成立；当p二q时，aa=a2，即a是a和a的等比中项；mnpqmnpp等比数列a中，若项数成等差数列，则对应的项也等比数列；n等比数列a中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列；na若数列a，b都是等比数列且项数相同，则ka(k0),ab,a2仆都是nnnnnnbn5，6，7，8，9，10，mn等比数列；若等比数列a的公比q为参数，则在求前n项和S时应分q=nnna(q=1)1a(1-
3、qn)a-aq；T=Tn(q1)1-q论，即S=nS=A(1qn)(A二1,A0,q0,q1)n1-q1两种情况讨x11，若三个数成等比数列，通常可设这三个数分别为一,x,xq；q12，(等比数列的片段和性质)公比不为1的等比数列a前n项和为S，则nnS,SS,SS,成等比数列；n2nn3n2n13，用方程思想处理等比数列相关参数问题，对于a,n,S,a,q这五个量，知任意三个可nn1以求出其它的两个，即“知三求二”；等差与等比数列1，若正项数列a为等比数列，则数列loga为等差数列；nannban2，若数列a为等差数列，则数列小为等比数列；n3,任意两数a，b都存在等差中项为字，但不一定都存在等比中项，当且仅当a，b同号时才存在等比中项为土；4，任意常数列都是等差数列，但不一定都是等比数列，当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列；
