《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考56》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考56（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春常微分方程补考试题库答案参考1. 设总体X的概率密度为 其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计设总体X的概率密度为其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计2. 仿射变换把菱形变成_。仿射变换把菱形变成_。参考答案：平行四边形3. 证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。正确答案：4. 函数，则是( )概率密度 A指数分布 B正态分布 C均匀分布 D泊松分布函数，
2、则是()概率密度A指数分布B正态分布C均匀分布D泊松分布A5. 在编制统计表时，若某项指标数据不详，用_表示。在编制统计表时，若某项指标数据不详，用_表示。空格6. 分别按下列条件求平面方程：分别按下列条件求平面方程：可取该平面的法向量为j=(0，1，0)，于是所求平面方程为y+5=0$可先设该平面方程为Ax+By=0，以(-3，1，-2)代入，得-3A+B=0，即B=3A，代入上面方程并消去A，所求方程为x+3y=0$记M1(4，0，-2)，M2(5，1，7)，则该平面的法向量n，且nOx，而=(0，9，-1)，所以=(0，9，-1)，于是所求平面方程为9(y-0)-(z+2)=0，即9y-
3、z-2=07. 设A是n阶矩阵(n2)，求证：detA*=(detA)n-1设A是n阶矩阵(n2)，求证：detA*=(detA)n-1因为AA*=|A|E， (1) 若|A|=0，则|A*|=0(反证) 若|A*|0，则A*-1可逆，用(A*)-1右乘式的两边，得A=|A|(A*)-1=0，从而A的n-1阶代数余子式都为0，故A*=0，与|A*|0矛盾，所以当|A|=0时，|A*|=0 则|A*|=|A|n-1显然成立 (2) 当|A|0时，在式的两边取行列式，得 |A|A*|=|A|E|=|A|n 则|A*|=|A|n-1 8. 求经过三点A(1,1,2)，B(3,-2,0)，C(0,5,
4、-5)的平面方程求经过三点A(1,1,2)，B(3,-2,0)，C(0,5,-5)的平面方程设平面方程为ax+by+cz+d=0 由于点A,B,C在平面上，故点的坐标满足平面方程组，即 设(x,y,z)是平面上任意一点，得以a,b,c,d为未知量的齐次方程组 因为a,b,c,d不全为零，说明方程组有非零解，即D=0，故系数行列式 由此可知平面方程为29x+16y+5z-55=0 9. 下列函数中，奇函数是( )。A.y=x5+sinxB.y=sinx+2cosxC.y=x2sinxD.y=x(x-1)(x+1)参考答案：ACD10. 仿射变换把圆变成_。仿射变换把圆变成_。参考答案：椭圆11.
5、 如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其中u0=g(x0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其中u0=g(x0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？不一定复合函数求导法则中关于函数g，f的条件是保证复合函数可导的充分条件，而不是必要条件，因此，函数g或f的可导性不满足时，复合函数仍有可能是可导的 例如：(1)g(x)=|x|在x=0处不可导，f (u)=u2在u=g(0)=0处可导，而f(g(x)=(|x|)2=x2在x=0处可导 (2)g(x)=x2在x=0处可导，f(u)=|u|在u=g(0)
6、=0处不可导，而f(g(x)=|x2|=x2在x=0处可导. (3)g(x)=x+|x|在x=0处不可导，f(u)=u-|u|在u=g(0)=0处也不可导，而f(g(x)=x+|x|-|x+|x|在x=0处可导 12. 怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?一般说来，当所给的曲线积LPdx+Qdy+Rdz满足下列两个条件时，可考虑用斯托克斯公式进行计算 (1)积分曲线L为一平面与一曲面的交线；(2)比较简单 13. 向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组 向量组1，2，s的秩为r，则
7、其中任意r个向向量组1，2，s的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组向量组1，2，s的秩为r，则其中任意r个向量组成的部分组线性无关？例 设1=(3,4,1),2=(5,17,2),3=(14,2,1),4=(11,25,4).知r(1，2，3，4)=3但部分组1，2，4线性相关，因为4=21+2.14. 若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C、乘以1D、乘以1若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C、乘以-1D、乘以1正确答案： A15. 火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部
8、分按每千克火车站行李收费规定如下：当行李不超过50kg时，按每千克015元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克025元，试建立行李收费f(x)(元)与行李重量x(kg)之间的函数关系正确答案：依题意该函数关系是其图形为平面土一折线依题意,该函数关系是其图形为平面土一折线16. 下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x，2cos2x正确答案：D同一个函数的原函数只相差一个常数，所
9、以选D.17. R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-1R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-1(ab)(b-1a-1)=a(bb-1)a-1=aa-1=1 (b-1a-1)(ab)=b-1(a-1a)b=b-1b=1 于是b-1a-1是ab的逆元，即(ab)-1=b-1a-1 18. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。参考答案：. A()=2 () =9019. sin2xdx=( )。A.(1/
10、2)*cos2x+CB.sinx*sinx+CC.(-1/2)*cos2x+CD.-cosx*cosx+C参考答案：BCD20. 若数列收敛，则该数列的极限惟一。( )A.正确B.错误参考答案：A21. 下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来 (i) (ii) (iii) (iv)下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来(i)(ii)(iii)(iv)(i)对 (ii)错 例如，A=1，2，B=2)应改为 (iii)错 例如，以、B同(ii)所设，应改为 (iv)对 22. 糖果厂生产的奶油糖每袋售价54元，如果每周销售量(
11、单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)2 400+4000糖果厂生产的奶油糖每袋售价54元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)2 400+4000Q100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?正确答案：总收益R(Q)5 400Qrn 总利润L(Q)R(Q)C(Q)rn 100Q21 400Q2 400rn 100(Q214Q24)rn 100(Q2)(Q12)rn 当2Q12时L(Q)O即当销售量在2 000袋至12 000袋之间可以获得利润rn 令L(Q)200Q1 4000得Q7L(Q)2000rn故
12、Q7时L(Q)取得极大值因极值唯一即为最大值所以当销售量为7 000袋时可获得最大利润总收益R(Q)5400Q总利润L(Q)R(Q)C(Q)100Q21400Q2400100(Q214Q24)100(Q2)(Q12)当2Q12时,L(Q)O,即当销售量在2000袋至12000袋之间可以获得利润令L(Q)200Q14000,得Q7,L(Q)2000故Q7时,L(Q)取得极大值,因极值唯一,即为最大值所以当销售量为7000袋时,可获得最大利润23. 顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是_，(请用x，y，z的一个关系式表示)顶点为(2，1，0)，轴为，母线和轴夹角为的圆锥面方程是
13、_，(请用x，y，z的一个关系式表示)2(3x+4y+z-10)2=13(x-2)2+(y-1)2+z224. 问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等；问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等； (4)对角线互相平分； (5)对角线互相垂直； (6)对角线是角的平分线； (7)对角线相等； (8)面积等于一边的平方正确答案：(1)、(4)是仿射性质(1)、(4)是仿射性质25. Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak3=ak1akB、ak2=ak1akC、ak2=ak1aZ2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是A、ak+3=ak+1-akB、ak+2=ak+1-akC、ak+2=ak+1+akD、ak+3=ak+1+ak正确答案： D26. 设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a+b-5证明(I，*)是群设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a+b-5
