机械振动知识点

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1、简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。（2）小球的运动是平动，可以看作质点。（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的 的化的物理模型。（二）弹簧振子的位移一时间图象（1）振动物体的位移是指由.位置指向 的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对

2、于位置而言的,即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。（2）振子位移的变化规律振子的运动A00BB 00-A对0点位移的 方向向 左向 右大小变化减 小（4）弹簧振子的位移一时间图象是一条曲线。知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。（二）描述简谐运动的物理量（ 1 ）振幅（ A ） 振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是一变的，而位移是时刻在变的。

3、（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（Hz）周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是：（3）相位（） 相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：t = 2頁，其中m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的一 系数。对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的 周期只由本身的特性决定，与振W 关，只由振子质量和回复力系

4、数决定。T叫系统的 周期，f叫 频率。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是t = 2眉。这个结论可以直 接使用。（四）简谐运动的表达式y二Asin（3t+d），其中A是 ，=f，是t=0时的相位，即初相位或初相。T知识点三：简谐运动的回复力和能量（一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。（1） 回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等, 它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和 力的合力。（2） 回复力的作用是使振动

5、物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。（3） 回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。（二）对平衡位置的理解（1） 平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。（2） 平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置是合力为零的位置。（3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方 向上。（三）简谐运动的动力学特征F =，akx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的 系数。负号表示回复力的方向与位移的方向。也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方

6、向总是指向平衡位置的力作用下的振 动。弹簧振子在平衡位置时F回=。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出 弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F =，k为弹簧的劲度系数，所以弹回 簧振子做简谐运动。（四）简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况（一）全振动 振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律 性变化。（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况过程：物体从A由静止释放，从A

7、fOfBOf，经历一次全振动，图中O为平衡位置,A、B为最大位移处：取 OB 方向为正：物理 过程位 移s速 度v加速 度a回复 力F动能Ek势能Ep运动 性质A最 大 最大最大kA0最大AO增 大减小(+)增大减小al的 变加 速运 动O0最00大势能 全部 转化 为动 能0B(+)减 小 (+)增大增大(-)减小at的 变减 速运 动B0最大0最大 动能 全部 转化 为势 能B0减 小 (+)增 大减小(-)(-)增大al的 变加 速运 动0000势能 全部 转化 为动 能0A(-)减 小增大(+)减小增大at的 变减 速运 动小结：弹簧振子的运动过程是完全对称的。(1) B、O、A 为三

8、个特殊状态O为平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a=A为负的最大位移处，具有加速度最大值a ，而速度v=mdxB为正的最大位移处，具有加速度最大值a ，而速度v =mdx(2) 其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动能和弹性势能 之间相互转化加速度a与速度v的变化v，而加速度a = 0|x2l，所以|aj|a2l；而质点的位移越大，它所具有的势能越，动能、速度则越。如图中，在t时刻质点的势能Ep大于t2时刻的势能Ep2，而动能则EkEk，速度VVV。 小结：若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负） ，则质点的速度、动能均变，回复力、加速度

9、、势能均变质点具有相同的动能和势能。，反之则相反。凡图象上与t轴距离的点，振动单摆 外力作用下的振动知识点一：单摆 （_）单摆如图所示，一条 线的质量与相比可以忽略，球的直径与这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型。的细线下端拴一小球，上端固定，如果细 的长度相比可以忽略，（二）在摆角较小的条件下，单摆的振动是运动证明：将摆球由平衡位置O点拉开一段距离，然后由静止释放，摆球在 摆线拉力T和重力G共同作用下，沿圆弧在其平衡位置O点左右往复运动。当它摆到位置P时，摆线与竖直夹角为0，将重力沿圆周切线方向和法 线方向（半径方向）分解成两个分力G与G2，其中G=mgsin0，G2=mgcos01V

10、厂G GAG2与T在一条直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的力。它改变了摆球的运动，而不改变其速度的大小。而G1不论摆球在平衡位置o点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向 在q的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以q是摆球振动的平衡位置O,正是 力。即：F在摆角较小的条件下，sin0=OP xU l l在考虑了回复力F回的方向与位移x方向间的关系，回复力可表示为：F回=一晋 X。对一个确定的单摆来说，m、l都是确定值，所以罕为常数，即满足F回一kx。所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成，而方向与位移的方向一，故单摆的振动是简谐运动。知识点二：探究单摆的周期与摆长的关系（

11、一）探究思路探究影响单摆周期的因素可以从单摆的装置入手，单摆的装置包括细绳和小球。因此影响单摆周 期的因素可能有：细绳的长度、小球的质量、摆角等。在这里只探究单摆的周期与摆长的关系。（二）操作技巧（1） 实验所用的单摆应符合理论要求，即摆线要且弹性要，摆球用密度和质量较的小球，以减小空气阻力影响，并且要在摆角较的情况下进行实验。（2） 要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成摆或摆球转动，方法是摆球拉到一定位置后由释放。（3）单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。（4） 测量摆长时，不能漏掉摆球的。（5） 测单摆周期时，应从摆球通过位置开始计时，在数到“零”的同时按下秒表开始计时计数。计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的 计时误差较小。要测量30次到50次全振动的时间，然后取值计算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。（三）数据的处理先通过数据分析，对周期和摆长的定量关系做出猜测，例如可能是T反I、T g 12，或者T厌&、 T反31然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴。例如，我们通过简单的估算,认为很可能是T g 12， 那么可以用纵坐标表示T,横坐标表示12，作出图象。如果这样作出的图象确实是