《福建师范大学22春《复变函数》综合作业二答案参考44》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《复变函数》综合作业二答案参考44（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春复变函数综合作业二答案参考1. 设f(x)C2a，b，s(x)为f(x)的三次样条插值第一边值问题的解设f(x)C2a，b，s(x)为f(x)的三次样条插值第一边值问题的解设a=x0x1xn=b，s(x)为f(x)的三次样条插值第一边值问题的解记(x)=f(x)-s(x)，则 (x)C2a，b，(xi)=0，i=0，1，n， (4.54) (x0)=0， (xn)=0， 且s(x)在每一个小区间上是常数于是 (4.55) 如果 (4.56) 则由(4.55)式有 现证明(4.56)式利用(4.54)式可得 =0$记(x)=f(x)-s(x)，(x)=s(x)-sa(x)，则
2、(4.57) 如果 (4.58) 则由(4.57)式得 现证明(4.58)式注意到 (x)C2a，b，(xi)=0，i=0，1，n， (x0)=(xn)=0， 以及(x)在每一个小区间上为常数，得 =0 2. 假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p0.5883. 试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件必要性 设函数y=f(x)的图像关于直线x
3、=a对称，由于点x关于x=a对称的对称点为2a-x， 故有f(x)=f(2a-x) 令x=t+a，则f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x) 充分性显然 因此f(x+a)=f(a-x)是函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件 4. 人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要从该地区任意选出10人，考察血型为AB型的人数，试用n重伯努利试验描述之由于这里只关心AB型
4、血的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人的血型只有两个可能结果：AB型或非AB型这样，p=0.05是任取一人，其血型为AB型的概率从而问题可以说成是成功率为p=0.05的10重伯努利试验，即B(10，0.05)5. 设0P(A)1，0P(B)1，则下列选项成立的是( ) A事件A和B互不相容 B事件A和B互相对立 C事件A和B互不设0P(A)1，0P(B)1，则下列选项成立的是()A事件A和B互不相容B事件A和B互相对立C事件A和B互不独立D事件A和B相互独立D6. 证明在a，b上p方可积函数必是L可积函数，即 (1p+)证明在a，b上p方可积函数必是L可积函数，即(1p+)若p=1，则结
5、论显然成立； 若1p+，对，令A=x| |f|1，xa，b，B=a,bA，则有a,b|f|dm=A|f|dm+B|f|dmA|f|Pdm+Bdm=A|f|pdm+mB+，即|f|是L可积，从而f是L可积。 7. 某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于的5%，该公司要求顾客交多少保险费?8. 设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连
6、续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集证明记X，Y上的拓扑分别为X，Y 充分性 设BY，则令A=Bc，A是闭集，有T-1(A)是闭集于是T-1(B)=T-1(Ac)=T-1(A)cX，这表明T连续 必要性 设T连续，A是闭集，则AcY，从而T-1(A)c=T-1(Ac)X这表明T-1(A)是X的闭集 9. 模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )正确答案： 10. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A
7、发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_11. 设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为因为，故T为的无偏估计$ 令(D(T)a=0，解得 而，可见D(T)在处取得唯一的极值且为极小值，故知时，D(T)最小 12. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该
8、指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)13. 设F(x，y)=lnxlny，证明：若u0，v0，则 F(xy，uv)F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)设F(x，y)=lnxlny，证明：若u0，v0，则F(xy，uv)F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)F(xy，u
9、v)=ln(xy)ln(uv)(lnx+lny)(lnu+lnv) lnxlnu+lnxlnv+lnylnu+lnylnv =F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v) 14. 设u=f(x，y)具有连续偏导数，x=cos，y=sin，验证设u=f(x，y)具有连续偏导数，x=cos，y=sin，验证，从而 =(fxcos+fysin)2+(-sinfx+cosfy)2 =fx2cos2+fy2sin2+2sincosfxfx +fx2sin2+fy2cos2-2sincosfxfy 15. 不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0不能被5整除的数
10、是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正确答案：C16. 试用矩阵指数函数法求解下列齐次微分方程组试用矩阵指数函数法求解下列齐次微分方程组特征方程 有2重特征根=0 直接利用矩阵指数函数式 通解为或x=(1+2t)c1+4tc2，y=-tc1+(1-2t)c2其中c1，c2为任意常数$特征方程为 得单根=0，2重特征值=1 对应=0的特征向量满足 ， 其中0为任意常数对应2重特征值=1的特殊向量满足 其中，是不全为零的任意常数 对初值条件x(0)=有=u+v，即 ， 由矩阵指数函数式得方程满足初值条件x(0)=的解 x=u+etE+t(A-E)v 依次取为(1，0，0)T，
11、(0，1，0)T，(0，0，1)T可得 $特征方程为 得单根=1，2重特征值=2 对应=1的特征向量满足 其中0为任意常数对应2重特征值=2的特殊向量v满足 ， 其中，是不全为零的任意常数 对初值条件x(0)=有=u+v，即 由矩阵指数函数式得方程满足初值条件x(0)=的解 x=etu+e2tE+t(A-2E)v 依次取为(1，0，0)T，(0，1，0)T，(0，0，1)T可得 17. 设(A，*)是一个半群，而且对于A中的元素a和b，如果ab必有a*bb*a，试证明：设(A，*)是一个半群，而且对于A中的元素a和b，如果ab必有a*bb*a，试证明：由题意可知，若a*b=b*a，则必有a=b
12、 因为(a*a)*a=a*(a*a)，所以a*a=a$因为a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a，所以a*b*c=a$因为(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*(b*c) =a*(b*c)=(a*b)*(c*a*c) =(a*b*c)*(a*c)，所以a*b*c=a*c 18. 某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；作为回报，在第8年末有资金收回600元假定半年换算名利率为8%，试利用价值方程计算第10年末的支出金额大小(分别考虑复利方式和单利方式)设第10年末的支出金额为X，则这个业务的货币时间流程图(时间单位：年)如图1-2所示 (1)采用复利方式计算 下面考虑两种比较日的价值方程： 选第1年初为比较日，根据当事人支出与收回的价值在比较日应该相等的原则，有价值方程 100元+200v10元+Xv20=600v16元，v=(1+4%)-1 解此价值方程得 =(6000.53391-100-20
