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1、2020学年第二学期期中考试题高 二 数 学（文科）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题, 共60分；第卷为非选择题90分。全卷共150分，考试时间为120分钟第 卷 (选择题,共60分)一选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A=2,3,4,7,9,B=0,3,6,9,12, ,则AB= （ ） A3,5 B .3,6 C . 3,7 D.3,9 2. 下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABC D3将参数方程(
2、a为参数)化成普通方程为( )A2xy10 Bx2y10C2xy10(3x1)Dx2y10(1y1)4复数在复平面上对应的点位于第_象限A一 B .二 C .三 D.四5复数的值是( )A4iB 4iC4D46.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误7. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k15.968，因为P(K210.828)0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过(
3、)A0.1 B0.05 C0.01 D0.0018.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。9 函数y(x1)2的导函数是( )A2 B2(x1)C(x1)2D2x10将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)11在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )A直线B椭圆 C双曲线D 圆12若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为
4、参数），则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C. 相切 D. 相离第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_14在某回归分析计算中，若回归直线的方程是x1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值是_.15由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是推理 16. 过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是三解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17. (本题10分)已知复数z=m(m-1)+( m2+2
5、m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i18.(本题12分)已知直线l1过点P(2，0)，斜率为(1)求直线l1的参数方程；(2)若直线l2的方程为xy50，且满足l1l2Q，求|PQ|的值19, (本题12分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8；(cos 4isin 4)(cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记f(
6、x)cos xisin x猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；20. (本题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？附：独立检验临界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.323
7、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821(本题12分)点P在椭圆上，求点P到直线的最大距离和最小距离 22(本题12分) 假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：i1234590，112.3xi23456yi2.23.85.56.57.0xi yi4.411.422.032.542.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少高二文科期中数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的
8、题号123456789101112答案DDDCCADBBADA二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分 20分）13. 14. 3.2 15. 类比 16. r sin q 1 三、解答题答案17 m=13分 m=06分 m=210分18. (1)解：设直线的倾斜角为a，由题意知tan a，所以sin a，cos a，故l1的参数方程为(t为参数)6分(2)解：将代入l2的方程得：2tt50，解得t5，即Q(1，4)，所以|PQ|512分19. 解：(1)f(x)f(y)f(xy)证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin
9、 y)(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy)isin(xy)f(xy)12分20. 解：(1)列联表如下：看电视运动合计女性432770男性213354合计64601245分(2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得k6.201，比较P(K25.024)0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”12分21.解：设P(4cos q，3sin q)，则d即d，当1时，dmax(2)；当1时，dmin(2)12分22. 解：(1)1.2351.2340.08回归直线方程为1.23 x0.088分(2)当时，1.23100.0812.38万元，即估计用10年时，维修费约为12.38万元12分
