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1、新高中必修一数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD2若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1,8）C（4,8）D3已知，则（ ）ABCD4已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD5若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD6设函数若,则实数的取值范围是( )ABCD7已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（）ABCD9定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为ABCD10设函数，则满足的
2、x的取值范围是ABCD11下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD12下列函数中，在区间上为减函数的是ABCD二、填空题13定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）0的解集是_14若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.15已知幂函数在上是减函数，则_16设，满足，则的最小值为_.17若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=_.18对于函数，若存在定义域D内某个区间a，b，使得在a，b上的值域也为a，b，则称函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则_19若函数为奇函数，则_.20若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是_.三、
3、解答题21定义在上的函数满足，且函数在上是减函数.（1）求，并证明函数是偶函数；（2）若，解不等式.22已知函数是奇函数.(1)求a的值;(2)求解不等式;(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.23已知函数.（1）求该函数的定义域；（2）若函数仅存在两个零点，试比较与的大小关系.24已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）求；（2）求证：在定义域内单调递增;（3）求解不等式.25已知是定义在上的奇函数,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.26某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内
4、（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4101622（万股）36302418（）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得
5、到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案2D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.3C解析：C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式，判断出，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小，即可得到的大小关系.【详解】因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中
6、间值进行比较.4D解析：D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.5A解析：A【解析】【分析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围【详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，
7、故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系6C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数若,所以或，解得或，即实数的取值范围是故选C.7D解析：D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinm1，也就是对任意的都有sinm1成立，根据0sin1，即可得出m的取值范围详解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上单调递增；
8、由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即对任意都有m1sin成立；0sin1；m10；实数m的取值范围是（，1故选：D点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.8A解析：A【解析】【分析】由已知可知，在上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解【详解】二次函数对任意的，且，都有，在上单调递减，对称轴，解可得，故选A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及
9、函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9B解析：B【解析】【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反10D解析：D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当时，的可变形为，当时
10、，的可变形为，故答案为故选D【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解11A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12D解析：D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）0在（4+）上f（x）0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： -4，
11、04，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0， 又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）0，在（-，-4）上，f（x）0， 若f（x）0，则有-4x0或x4， 则不等式f（x）0的解集是-4，04，+）； 故答案为：-4，04，+）【点睛】本题考查函数
12、的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题14【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本解析：【解析】【分析】令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再
13、根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以，解得或.当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，所以.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.16【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】【分析】令，将用表示，转化为求关于函数的最值.【详解】，令，则，当且仅当时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.17【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解【详解】
