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1、解答题1写出所有适合下列条件的数：(1 )大于小于的所有整数；(2)绝对值小于的所有整数.考点：估算无理数的大小。分析：(1)由于16V 17V 25, 9 V 11V 16 由此得到-5 - 4, 3 VV 4 所以只需写出在 -5和4之间的整数即可；(2)由于16 1825,所以4 5只需写出绝对值小于 5的所有整数即可.解答：解：(1)v 16 17 25, 9 11 16, 5- 4, 3 4,大于小于的所有整数：-4, 土 3, 2, 1, 0;(2)T 16 18 25, 4 5,绝对值小于的所有整数：土4, 3, 2, 1, 0.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无
2、理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念.2. (1)如图1,小明想剪一块面积为 25cm的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长 吗？2所示的一个大那么请你(2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数, 估计这个边长的值在哪两个整数之间.考点：分析：估算无理数的大小；平方根。(1)根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长;18,边长为；因(2)由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为 此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数.
3、解答：解：(1)边长=cm (2分)2 2(2)大的正方形的面积=3+3=18； (3分) 边长=,边长不是整数，(4分)( 5 分)- 4 J (6 分)点评：本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.23. 设的小数部分为 a，的倒数为b,求b - a的值.考点 ：估算无理数的大小。分析：估计的大小，易得 a的值；再由倒数的计算，可得b的值；将ab的值代入b - a2中即可得答案.解答：解：I 1 vv 2,a= 1,T的倒数为b,/ b=2 (2+) =4+2;22故 b- a2=4+
4、2-(- 1 ) 2=4.点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法， 也是常用方法.4. 观察图，每个小正方形的边长均为1.(1 )图中阴影部分的面积是多少边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个整数之间.( 3)把边长在数轴上表示出来.考点 ：估算无理数的大小；算术平方根。专题 ：计算题。分析：根据勾股定理计算阴影部分的边长，根据正方形的面积公式S=a2求解.解答： 解：( 1)由勾股定理得，阴影部分的边长a=，所以图中阴影部分的面积 S=() 2=17,边长是；2 2
5、2(2)T 4 =16, 5 =25, ()=17边长的值在4与5之间；( 3)如图点评：本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义， 解题主要利用了勾股定理和正方 形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.5. 已知2a 1的平方根是土 3, 3a+b 1的平方根是土 4, c是的整数部分，求 a+2b+c的平 方根.考点 ：估算无理数的大小；平方根。专题 ：计算题。分析：根据平方根的性质先求得 2a 1和3a+b 1的值，进而求得 a、b的值.还应根据 7 vv 8 得到 c 的值,进而求解.解答：解：T 2a 1的平方根是土 3, 3a+b 1的平方根是土 4, 2a 1=
6、9，3a+b 1=16，解得： a=5， b=2，/ 7 vv 8 c=7 ; a+2b+c 的平方根是 4.点评：此题主要考查了平方根的性质和无理数的估算能力， 其中利用了被开方数应等于它平 方根的平方，无理数的整数部分应是比它稍小的，接近于它的整数，正数的平方根有 2 个6阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部地写出来， 于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1 ，将这个数减去其整数部分，差 就是小数部分请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0 v y
7、v 1,求x - y的相反数.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：阅读型。分析： 根据题意的方法，估计的大小，易得 10+的围，进而可得 xy 的值；再由相反数的求 法，易得答案.解答：解：I 1 vv 2, 11 v 10+v 12,/ x=11 , y= - 1, x - y=12 -, x- y 的相反数- 12.点评： 此题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法， 也是常用方法.7.已知的小数部分为 a，的小数部分为b.求：（1） a+b的值；（2） a- b的值.考点 ：估
8、算无理数的大小。分析：（1）（2）由于 3vv 4,所以 8 v 5+v 9 ,由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的 整数之间, 然后判断出所求的无理数的整数部分, 小数部分让原数减去整数部分, 代入求值 即可.解答：解：T 3vv 4, 8v 5+v 9, a=5+- 8=- 3；有 b=4-.将 ab 值代入可得： （1） a+b=1；（ 2）.点评： 此题主要考查了无理数的估算能力, 现实生活中经常需要估算, 估算应是我们具备的 数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.&设2+的整数部分和小数部分分别是 x、y，试求x、y的值与x - 1的算术平方根.考点 ：估算无理数的大
9、小；算术平方根。分析： 先找到介于哪两个整数之间, 从而找到整数部分, 小数部分让原数减去整数部分,然 后代入求值即可.解答： 解：因为 4v6v 9,所以 2vv 3, 即的整数部分是 2,所以 2+的整数部分是 4,小数部分是 2+- 4=- 2,即 x=4, y=-2,所以=.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分.9先阅读理解，再回答问题.因为=，且1VV 2,所以的整数部分是 1;因为=，且2vv 3,所以的整数部分是 2;因为=，且3vv 4,所以的整数部分是 3.以此类推，我们会发现(n为正整数)的整数部分是n 请说明理由.考点：估
10、算无理数的大小。专题：阅读型。2 2 2分析：比较被开方数与所给数值的大小，可发现：nvn+nv(n +1);故的整数部分为 n.解答：解：整数部分是n.理由：T n为正整数， n2 n2+ n,2 2 n +n=n (n+1) ( n+1), n n +n ( n+1),即 n n +1,的整数部分为n.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论.10. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根.考点：估算无理数的大小。分析：首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得的整数部分是3，小数部分分别是-3;将其代入求平方根计算可得答案.解答：
11、解：由题意得：x=3, y= - 3, y - =- 3, x- 1=2,/、 x - 1( y-)=9, ( y-) x-1的平方根是土 3.点评：此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的 数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分=原数-整数部分.11. 根据条件，求下列各代数式的值(1 )已知实数x, y满足，求代数式x-y的值；(2) 的整数部分为a，小数部分为b，求a-b的值；x(3) 已知y=+- 3,求y的平方根.考点：估算无理数的大小；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：(1)由于绝对值、
12、算术平方根都是非负数，而它们的和为 0,由此即可求出x、y的 值，代入所求代数式即可求解；(2) 首先估算的整数部分和小数部分，然后即可求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 求解；(3) 由于x- 2与2- x互为相反数，根据二次根式的性质即可得到x的值，然后求出y, 最后代入所求代数式即可求解.解答： 解：( 1)实数 x，y 满足，可得 x=4 , y= - 11,故 x - y=4+11=15;(2 )的整数部分为 a，小数部分为b a=2, b=2 -故 a- b=(3 )t y=+ - 3故 x=2， y=- 3x y =9点评： 此题主要考查了绝对值的性质， 二次根式有意义的情况
13、及无理数的估算能力， 有一定 的综合性，解题关键是利用限制条件解出变量的值212 .若a、b分别是的整数部分和小数部分.求代数式8ab- b的值.考点 ：估算无理数的大小。分析：首先判断出的整数部分在 3和4之间，即6-的整数部分a=2,则b=4-,然后把a 和 b 的值代入代数式求值即可.解答：解：,的整数部分在 3和 4之间， 6-的整数部分 a=2， b=4-，22贝U 8ab- b=8X 2X( 4-)-( 4-)=64- 16-( 16- 8+13)=35- 8.点评： 本题主要考查了代数式求值， 涉及到比较有理数和无理数的大小， 解题的关键在于用 正确的形式表示出 6-的整数部分和
14、小数部分，然后代入求值即可.13. 如果是一个整数，那么最大的负整数a是多少？考点 ：估算无理数的大小。分析：欲求最大的负整数 a是多少，需先分析=2取整数时，a的取值规律：a需取5的倍数 (负数)即可.解答：解：T 200=23x 52a, =2，是整数， a 需取 5的倍数(负数)即可，最大的负整数 a 是- 5.点评：此题主要考查了无理数的公式能力，解答本题的关键是找出a的取值规律.14. 已知的的小数部分为a，的小部分为b，求a+b的值.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：计算题。分析：首先估计的大小，进而可得5+与5-的近似值，分析可得 a、b的值，代入可得 a+b的值.解答：解：T 3vv 4, 8 v 5+v 9, a=5+- 8=- 3,( 4分)/ 1 v 5 -V 2 b=4 -( 8 分) a+b=1. (10 分)点评：本题主要考查了无理数的估算， 解题要求掌握二次根式的基本运算技能， 灵活应用“ 夹 逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.15. 附加题：你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下 数学课本的长、 宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书 可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据， 再把估算的过程结果一一写出来.
