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1、北师大版数学八年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120分钟 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中）1.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D. 2.下列式子：，其中分式的数量有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若，则下列不等式中一定成立的有（ ）A. B. C. D. 4.已知，则值是（ ）A. B. 5C. D. 65.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路
2、程走到图书馆已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ）A 一样多B. 小明多C. 小莉多D. 无法确定6.已知锐角三角形中，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7.命题“若，则”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）8.把多项式分解因式的结果是_.9.已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 。10.如图，在中，平分，点为中点，则_11.已知实数、满足，则_12.在中，点在上，若点是边上异于点的另一个点，且，则的值为_
3、三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）分解因式：； （2）解方程：14.解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：15.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_16.如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点（1）求，的值；（2）请直接写出不等式组解集17.如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分求证：四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.已知是不等式的一个负整数解
4、，请求出代数式的值19.如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系20.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在中，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点 （1）如图（1），当点在线段上时，判断和数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论
5、是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由22.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？六、解答题（本大题共1小题，12分）23.【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线夹角（小于等于的角）与旋转角的关系【问题初探】线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对
6、应，点与点对应，旋转角的度数为，且（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为_（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形中，试求的长度答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中）1.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解
7、【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般2.下列式子：，其中分式的数量有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：，是分式，共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本
8、质上看分母必须含有字母3.若，则下列不等式中一定成立的有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可【详解】解：5x-5y，x-y，x+y0故选：C【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变4.已知，则的值是（ ）A. B. 5C. D. 6【答案】D【解析】【分析】利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【详解】由得： 则：所以：,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对
9、值与二次根式的非负性，解答即可.5.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ）A. 一样多B. 小明多C. 小莉多D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分别设出小明、小莉的速度路程，然后用代数式表示时间再比较即可.【详解】设小明的速度是v，则小莉乘坐公共汽车的速度2v, 小莉步行的速度，总路程是s.小明的时间是：小莉的时间是：所以，小莉用的时间多，答案选C.【点睛】本题是对用字母
10、表示数的实际应用，能找到本题当中数量与数量之间的关系是解决本题的关键.6.已知锐角三角形中，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，由，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=115，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：如图，连接OA、OB，BAC=65，ABC+ACB=115，O是AB，AC垂直平分线的交点，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC，OBA+OCA=65，OBC+OCB=115-65=50，OB=OC，BCO=OBC=25，故选
11、：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7.命题“若，则”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】写出该命题的逆命题后判断正误即可【详解】解：命题“若，则”的逆命题是若ab，则，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题8.把多项式分解因式的结果是_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.详解】【点睛】此题
12、主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.9.已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 。【答案】5【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72。多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=5。10.如图，在中，平分，点为中点，则_【答案】5【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到ADC=90，根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADC=90，点E为AC中点，DE=AC=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中
13、，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11.已知实数、满足，则_【答案】3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：等式的右边=等式的左边，,解得：，A+B=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法12.在中，点在上，若点是边上异于点的另一个点，且，则的值为_【答案】24或36或【解析】【分析】情况1：连接EP交AC于点H，依据先证明是菱形，再根据菱形的性质可得到ECH=PCH=60，然后依据SAS可证明ECHPCH，则EHC=PHC=90，最后依据EP=2EH=2sin60EC求解即可情况2：如图2所示：ECP为等腰直角三角形，则=EC=2此时，=24情况3：如图2：过点P作PFBC通过解直角三角形可以解得FC ，EF，再在RtPEF中，利用勾股定理可以求得.【详解】解：情况1：如图所示：连接EP交AC于点H在中，是菱形菱形ABCD中，B=60，BCD=120，ECH=PCH=60在ECH和PCH中，ECHPCHEHC=PHC=90，EH=PHEP=2EH=2sin60EC=22=6=36情况2：如图2所示：ECP为等腰直角三角形，则=EC=2=24情况3
