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1、高二文科数学期末复习导数练习题一、选择题 1(下列函数求导运算正确的个数为( ) 11xxxxxx?(3),3loge;?(logx),;?(e),e;?,x;?(x?e),e，1. 32()x?ln 2ln xA(1 B(2 C(3 D(4 11x11xxxx【解析】 ?(3),3ln 3,?(logx),?(e),e,?,?222()xln 2ln x，ln x，x?，ln x，xxxx(x?e),e，x?e,e(x，1)故选B. 22. 曲线在点处的切线方程为() P(1,3),yx,，21A( B( C( D( yx,41yx,47yx,41yx,，47,3(函数的定义域为，导函数在内
2、的图像如图所示， fxab,ab,fx，则函数fx在ab,内有极小值点 ，A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 124,ln x的单调递减区间为( ) (2012?辽宁高考)函数y,x2A(,1,1 B(0,1 C(1，?) D(0，?) 1【解析】 由题意知函数的定义域为(0，?)又由y,x,?0解得00,试判断在定义域内的单调性; f(x)3(?)若在1,e上的最小值为,求a的值; f(x)22(III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范围 f(x)x,【答案】解 (I)由题意知f(x)的定义域为(0,+?), 1ax，a且f(x)=+= 22xxx?a0,?f(x)0, 故f(x)在
3、(0,+?)上是单调递增函数 x，a(II)由(I)可知,f(x)=. 2x?若a?-1,则x+a?0,即f(x)?0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为增函数, 33?f(x)=f(1)=-a=,?a=-(舍去) min22?若a?-e,则x+a?0,即f(x)?0在1,e上恒成立, 1,e上为减函数, 此时f(x)在a3e?f(x)=f(e)=1-=,?a=-(舍去) mine22?若-ea-1,令f(x)=0得x=-a, 当1x-a时,f(x)0,?f(x)在(1,-a)上为减函数; 当-ax0,?f(x)在(-a,e)上为增函数, 3?f(x)=f(-a)=ln(-a)+1=,
4、?a=-e. min2综上所述,a=-e a22(?)?f(x)x,?ln x-0,?axln x-x 32令g(x)=xln x-x,h(x)=g(x)=1+ln x-3x, 21x1,6(x)=h-6x=. xx?x?(1,+?)时,h(x)0, ?h(x)在(1,+?)上是减函数. ?h(x)h(1)=-20,即g(x)0, ?g(x)在(1,+?)上也是减函数. g(x)g(1)=-1, 2?当a?-1时,f(x)x在(1,+?)上恒成立 22. (14分)(2014?淄博模拟)已知f(x),ax,ln x,a?R. (1)当a,2时,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (
5、2)若f(x)在x,1处有极值,求f(x)的单调递增区间; (3)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e的最小值是3？若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由, (1)由已知得f(x)的定义域为(0,，?), 1?f(x),ax,ln x,?f(x),a, x当a,2时, f(x),2x,ln x,?f(1),2, 11?f(x),2,?f(1),2,1 .(2分) x1?曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y,2,f(1)(x,1),即 x,y，1,0.(4分) (2)?f(x)在x,1处有极值,?f(1),0,由(1)知 f(1),a,1,?a,1,经检验,a,1时f(x)在x,1处有极值,(6分) 1?f(x),x,ln x,令f(x),1,0,解得x,1或x,0; ?f(x
