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1、垂直平分线角平分线综合应用一解答题（共30小题）1.如图，已知ZBAC=90, AD1BC于点D,Z 1=Z2, EF II BC交AC于点F.试说明AE=CF.日-二2.如图，四边形ABCD中，ZB=90, AB I CD, M为BC边上的一点，且AM平分ZBAD, DM平分ZADC .求证:(1) AM1DM;(2) M为BC的中点.3. 已知：如图，D是等腰 ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,当D点在什么位置时，DE=DF?并加以证明.AS D C4. 如图，ZB=ZC=90, DE平分ZADC, AE平分ZDAB，求证：E是BC的中点.D C5.如图在AA
2、BC 中ZC=90, AC=BC, AD 平分ZCAB, DE1AB 于 E,若 AB=6cm，求 DEB的周长.6.如图，AD 为ZBAC 的平分线，DF1AC 于 F,ZB=90, DE=DC,试说明：BE=CF.7.如图，入。是左ABC的角平分线，DE1AB于点E, DF1AC于点F,且，日=7, DE=2, AB=4,求AC的长.8.如图，ZABC=60。，点 D 在 AC 上，ED=6, DE1BC, DF1AB，且 DE=DF，求:(l)ZABD的度数；(2) DB的长度.9.如图.已知AD/BC, DC1AD,ZBAD的平分线交CD于点E,且点E是CD的中点.问:(1) 点E在Z
3、ABC的平分线上吗？(2) AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明.10.如图，四边形ABCD中，ZB=ZC=90,E是BC的中点，DE平分ZADC.(1) 求证：AE平分ZBAD;(2) 判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明;(3) 若 AD=10，CB=8，求 Smde.11.如图，BD 平分ZABC 交 AC 于点 D, DE1AB 于 E, DF1BC 于 F, AB=6, BC=8，若 S=28,ABC求DE的长.12.如图，在 ABC中，ZACB=90。，BE平分ZABC，交AC于E, DE垂直平分AB于D, 求证：BE+DE=AC.13 .已知：如图，AD是ABC的角平分线
4、，DE1AB于点E, DF1AC于点F, BE=CF，求证：AD 是BC的中垂线.14.如图，在RtABC中，ZC=90,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.求证：Zcab=zaed.15.如图，在 ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点，DM与EN相交 于点F.(1) 若ACMN的周长为15cm，求AB的长；(2) 若ZMFN=70，求ZM的度数.16.如图，AABC中，BD平分ZABC, BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.(1) 若ZA=60,ZABD=24，求ZACF 的度数；(2) 若 BC=5, BF： FD=5： 3, S=10，求
5、点 D 到 AB 的距离. BCFB e c17.已知：如图，在 ABC中，ZBAC=120,若PM、QN分别垂直平分AB、AC.(1) 求ZPAQ的度数；(2) 如果BC=10cm，求AP。的周长.18.电信部门要修建一座电视信号发射塔P,按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.请在图中作出发射塔P的位置.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19 .如图：。8是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8米，AB=10厘米，求AEBC的周长.上20.如图，AABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG1CE，点G为垂足.(1) 说明：DC
6、=BE;(2) 若ZAEC=72，求ZBCE 的度数.21.如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1) 若ZBAC=105,求ZPAQ 的度数；(2) 若ZPAQ=25,求ZBAC 的度数.A22.如图，在 ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，AE1BE于点E,且BEBC.求证：AB平分ZEAD.A23 .如图，在 ABC中，AB=AC, AD是ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC, DF1AB 于F.求证：ZBDF=ZADE.A24 .如图，在 ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC, AD, AB于点 E, O, F.（1）求证：点O在AB
7、的垂直平分线上；（2）若ZCAD=20,求ZBOF 的度数.A A b25.如图1, RtABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC, AM垂直BD,垂足 为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断 DEF的形状，并加以证 明.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要 求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知 条件，完成你的证明.1、画出将ABAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC/
8、KN，如图2）.附加题：如图3,若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断ADEF的形状，并说明理由.E图1至郢 -D26.如图，以 ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角ABE和ACD, M是BC的中点，请 你探究线段DE与AM之间的关系.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要 求至少写3步）;（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明. 画出将ACM绕某一点顺时针旋转180后的图形； ZBAC=90（如图）BE图3附加题：如图，若以 ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角
9、 ABE和ACD,其它条件不 变，试探究线段DE与AM之间的关系.27.如图，在RtABC中，ZC=90,ZA=60,AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运 动时间为t秒.解答下列问题:(1) 用含t的代数式表示线段AP, AQ的长；(2) 当t为何值时AAPQ是以PQ为底的等腰三角形?(3) 当t为何值时PQ II BC?C28. 如图，AABC 中，ZC=RtZ, AC=8cm, BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C-A-B-C 的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒
10、.(1) 当t为何值时，。？把左ABC的周长分成相等的两部分.(2) 当t为何值时，。？把左ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；(3) 当t为何值时，ABCP为等腰三角形？29. 如图，在 ABC 中，ZACB=90, AC=6cm, BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.(1) 当t= 1时，求 ACP的面积.(2) t为何值时，线段AP是ZCAB的平分线？(3) 请利用备用图2继续探索：当t为何值时，AACP是以AC为腰的等腰三角形？(直接写出结论)30 .如图，AABC中，AB=AC,ZB、ZC的平分线交于
11、O点，过O点作EFIIBC交AB、AC于E、F.试回答：(1)图中等腰三角形是.猜想：EF与BE、CF之间的关系是.理由:(2) 如图，若ABWAC，图中等腰三角形是.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3) 如图，若 ABC中ZB的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE/BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗？ EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由.垂直平分线角平分线综合应用_2017年03月11日的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共30小题)1. (2016海淀区校级模拟)如图，已知ZBAC=90, AD1BC于点D,Z1 = Z2,
12、EF II BC交AC于点F.试说明AE=CF. H nC【分析】作EH1AB于H,作FG1BC于G,根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则 EH=FG，通过证明 AEHCFG即可.【解答】解：作EH1AB于H,作FG1BC于G,.Z1 = Z2, AD1BC,.EH=ED （角平分线的性质）.EF/BC, AD1BC, FG1BC,四边形EFGD是矩形，ED=FG,.EH=FG, .ZBAD+ZCAD=90,ZC+ZCAD=90,.ZBAD=ZC,XvZAHE=ZFGC=90,/.AAEHACFG (AAS).AE=CF.A【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的
13、性质、同角的余角相等、全等三角形的判 定等知识点.2. （2016秋宁江区期末）如图，四边形ABCD中，ZB=90,AB/CD, M为BC边上的一点，且AM平分ZBAD, DM平分ZADC .求证：(1) AM1DM;(2) M为BC的中点.【分析】（1）根据平行线的性质得到Z BAD+ZADC=180,根据角平分线的定义得到Z MAD+ZADM=90,根据垂直的定义得到答案；（2）作NM1AD，根据角平分线的性质得到BM=MN, MN=CM，等量代换得到答案.【解答】解：（1）.AB/CD,.ZBAD+ZADC=180, AM 平分ZBAD, DM 平分ZADC,.2ZMAD+2ZADM=1
14、80,.ZMAD+ZADM=90,.ZAMD=90,即 AM1DM;(2)作 NM1AD 交 AD 于 N,.ZB=90, AB/CD, BMIAB, CM1CD, AM 平分 ZBAD, DM 平分 ZADC,.BM=MN, MN=CM,.BM=CM,即M为BC的中点.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键.3. （2016春XX校级期末）已知：如图，D是等腰 ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距 离分别为DE、DF,当D点在什么位置时，DE=DF?并加以证明.AB D C【分析】当D为AB的中点时，AD为等腰三角形底边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”可知AD为ZA的平分线，又DE1AB, DF1AC，根据角平分线的性质可证DE=DF.【解答】解：当D为BC的中点时，DE=DF.理由：.AD为等腰三角形底边上的中线，.AD 平分 ZBAC,XvDElAB, DF1AC,.DE=DF.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线性质.关键是运用等腰三角形的“三线合一”解题.4. （2016春沐阳县期末）如图，ZB=ZC=90, DE平分ZADC, AE平分ZDAB,求证：E是BC 的中点.D C【分析】过点E作EF
