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1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版九年级数学试题一选择题1.若，则下列比例式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2.下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C. a是实数，|a|0D. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3.已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm4.如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A. 25B. 50C. 65D. 755.如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，
2、2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （3，1）D. （2，1）6.如图，点G是ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）；EDGCBG；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1S2B
3、. S1S2C. S1S2D. S1S29.若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A. （1，0）B. （1，8）C. （1，1）D. （1，6）10.如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE，则AC：AD的值是（ ）A. 1：2B. 2：3C. 6：7D. 7：8二填空题11.抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_12.计算：2sin245tan45_13.如图，直线l1
4、l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_14.如图，点，均在正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为 15.如图，扇形OAB中，AOB60，OA4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE_16.如图，抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC点P是该抛物线在第一象限内上的一点过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为_三解答题17.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相
5、同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）19.如图，锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求
6、证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20.如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，DAE105（1）求CAD度数；（2）若O的半径为4，求弧BC的长21.我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本
7、最少需要多少元？（成本进价销售量）22.如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积23.如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C
8、两点，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由24.已知：在O中，弦AC弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DEBC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，求证：BD平分ADF；（2）如图2，连接OC，若ACBC，求证：OC平分ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DNAC交O于点N，若AB3，DN9求sinADB的值精品试卷答案与解析一选择题1.若，则下列比例
9、式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.2.下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C. a是实数，|a|0D. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【解析】【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事
10、件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】O的半径为4cm，点P在O上，OP=
11、4cm故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr4.如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A. 25B. 50C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC7550，OAOC，OACOCA（180AOC）65，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，
12、能求出AOC是解此题的关键5.如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （3，1）D. （2，1）【答案】A【解析】【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（-2，-3）故选A6.如图，点G是ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）；EDGCBG；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【
13、解析】【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，根据相似三角形的性质定理判断即可【详解】解：点G是ABC的重心，AE，CD是ABC的中线，DEBC，DEBC，DGEBGC， ，正确；，正确；EDGCBG，正确；,正确，故选D【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键7.点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618AB
14、A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB，故正确；由AC=AB，故错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正确；AC0.618AB，故正确，故选C【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键8.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1S2B. S1S2C. S1S2D. S1S2【答案】D【解析】【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形
