《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第11单元 11.1 复数的概念及运算随堂训练 理 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第11单元 11.1 复数的概念及运算随堂训练 理 新人教A版(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一单元 数系的扩充 推理与证明11.1 复数的概念及运算一、选择题1在复平面内,复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析:(1i)2i,则复数对应的点在第二象限答案:B2若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A2 B4 C6 D6解析:,根据已知条件a6.答案:C3()2等于()A.i Bi C.i Di答案:D4()2 005等于()Ai Bi C22 005 D22 005解析:原式()2 004()i.答案:A二、填空题5若zC,且(3z)i1(i为虚数单位),则z_.解析:(3z)i1,3zi.z3i.答案:3i6若z1a2
2、i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为_解析:,根据已知条件a.答案:7已知复数z11i,z1z21i,则z2_.解析:由z1z21i知:z2i.答案:i三、解答题8计算下列各式:(1)i2 000(i)8()50;(2)(i)6.解答:(1)原式i45002(1i)24()251(4i)4i25257i.(2)由i,i.原式(i)6(i)61.9已知2n,求最小正整数n.解答:原等式可化为2n,即(1i)2n(1i)(1i)2n(1i)22n,(2i)n(1i)(2i)n(1i)22n,2nin(1i)2n(i)n(1i)22n,in(1i)(1)n(1i)2.若n2k(kN*),则i2
3、k(1i)(1i)2,i2k1,正整数k的最小值为2,正整数n的最小值为4,若n2k1(kN*)则i2k1(1i)(1i)2ii2k1,故2i2k2,i2k1,正整数k的最小值为2,正整数n的最小值为4.对于nN*时,最小正整数为3.10试分析方程x2(42i)x32i0是否有实根?并解方程解答:设x0是方程x2(42i)x32i0的实根,则x(42i)x032i0.整理得(x4x03)(2x02)i0,则解得x01.根据根与系数的关系,方程的两解分别为1,32i.1已知a,bR,且2ai,bi(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2pxq0的两个根,那么p,q的值分别是()Ap4,q5 Bp4,q3 Cp4,q5 Dp4,q3答案:A2对于非零实数a、b,以下四个命题都成立: a0;(ab)2a22abb2;若|a|b|,则ab;若a2ab,则ab.那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是_答案: